LOI de BEER-LAMBERT: vérification
I Objectifs
II Montage et réglages d'acquisition
III Étude de la loi A = f(c)
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II Montage et réglages d'acquisition
A. Principe de la manipulation et de la vérification
 | On dilue pour cela une solution mère, colorée, (4 à 5 valeurs de concentrations c différentes ) et on mesure pour chacune des dilutions obtenues le flux lumineux F transmis. La comparaison avec la mesure obtenue (Foo) pour le solvant seul permet d'en déduire l'absorbance pour chaque valeur choisie de concentration. Ces mesures peuvent être effectuées à partir du colorimètre Photocolor de Micrelec, ou de n'importe quel spectrophotomètre(1). |
| L'étude de la variation de l'absorbance de la substance colorée en fonction de sa concentration permet de vérifier la loi de Beer-Lambert (c=k*A ou A=k'*c), dans la mesure où c n'est pas trop grande. |
| Ce type d'étude est préliminaire à celle d'un dosage colorimétrique ou d'un suivi de cinétique d'une réaction lente: la connaissance du coefficient 'k' de la loi citée permettra de calculer la concentration de la solution à partir de son absorbance A mesurée (voir le TP correspondant par ailleurs), et donc d'en déduire des vitesses de réaction. |
B. Principe des mesures du colorimètre Photocolor
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Le bouton 'sélecteur' permet de choisir parmi 6 D.E.L. la longueur d'onde l utilisée. Le faisceau lumineux émis par la diode choisie traverse la partie inférieure de la cuve contenant la solution à étudier: une photo résistance, placée derrière la cuve, permet de mesurer le flux lumineux transmis par le milieu absorbant; un conditionneur électronique relié à une entrée analogique d'ORPHY lui fournit une tension U proportionnelle au flux lumineux F reçu.(VOIR SCHÉMA CI-DESSOUS) |
Sans connaître le coefficient d'étalonnage 'a' de cette chaîne, on peut néanmoins accéder à l'absorbance du milieu étudié par comparaison du flux Fo transmis par le solvant seul(2) avec le flux F transmis par la solution colorée:
| solvant seul | ® |
flux Fo | ® |
tension Uo=a*Fo |
| solution | ® |
flux F | ® |
tension U = a*F |
L'absorbance de la solution vaut dans ces conditions:
A = log(Fo/F) = log(Uo/U)
et peut ainsi varier de 0 (concentration nulle, c'est-à-dire solvant seul) à l'infini (opacité maxima).
Tous les colorimètres fonctionnent suivant le même principe. Dans l'étude de la loi de Beer-Lambert, Uo correspondra à une concentration nulle (solvant seul); et U à une concentration quelconque de la substance colorée étudiée.
C. Cas d'un spectrophotomètre
Ici, la longueur d'onde de la source lumineuse (lampe halogène) est réglable de façon continue sur une échelle graduée (la sélection de la longueur d'onde est réalisée en fait par un monochromateur à réseau). La mesure de flux lumineux est effectuée par un détecteur au silicium (barrette à diodes). Après réalisation et validation du "blanc", l'appareil détermine lui-même directement la valeur de A pour chaque mesure ultérieure et l'affiche sur son écran; une sortie analogique, quand elle existe dans cet appareil, permet d'envoyer directement sur l'interface une tension continue analogique à A.D. Montage et réglages préliminaires
| La sortie analogique d'un spectrophotomètre doit être reliée à une entrée analogique d'Orphy de calibre juste supérieur(3) (consulter la notice constructeur de l'appareil): la valeur de l'absorbance lue sur l'appareil permet d'effectuer l'étalonnage manuel de cette entrée dans le logiciel d'acquisition. |
| Le cordon de raccordement du module Photocolor peut être branché
(din 6 broches) sur l'une quelconque des prises DIN de GTI2/GTS2; chacune comporte
l'alimentation +5 V nécessaire à son fonctionnement, mais donne accès à une entrée
analogique de calibre différent dans le cas de GTS; par exemple: |
prise B: |
prise C: |
EA4/EA5 (100 mV) |
EA6 (1 V) |
| A priori, le calibre 1 V devrait être le mieux adapté; mais les valeurs peuvent varier sensiblement d'un appareil à l'autre: c'est le "blanc" qui confirmera ou non le choix (donne la valeur la plus élevée pour la tension). |
| une autre solution consiste à alimenter de façon autonome le module
Photocolor par une pile (fournie avec), et à relier ses deux bornes de sortie par des
cordons à la platine de raccordement d'ORPHY: (-) à la référence, et (+) à
l'entrée analogique choisie (voir paragraphe précédent pour ce choix). |
Abscisse: |
Voies actives: |
Enregistrement: |
Déclenchement (synchro): |
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clavier |
EAi: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
Nombre points: |
Durée: |
Manuel |
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EAx |
U |
+ |
1 |
V |
Fonction de la source utilisée |
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(*)
adapter si nécessaire la valeur maxima de la concentration c proposée par le logiciel (100 mmol) à celle choisie pour la solution mère. |
* avec ORPHY-PORTABLE 2: brancher capsule ±2 V. Charger l'acquisition pré réglée:
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| choisir sur le sélecteur du colorimètre la longueur d'onde correspondant à la couleur complémentaire de celle de la solution à étudier. Plus précisément, on aura intérêt à tracer préalablement le spectre d'absorption de cette substance: c'est la longueur d'onde la plus proche du pic du maximum d'absorbance qui sera choisie (voir à ce sujet TP 'Tracé et étude d'un spectre d'absorbance' dans un autre chapitre de Tépéor). A l'intérieur du colorimètre, la D.E.L. correspondante s'éclaire, et la photo résistance placée derrière la cuve indique (tension analogique) le flux lumineux transmis par le milieu absorbant. | ||||
| N.B.: dans tous les cas, sélectionner la DEL et alimenter en tension le colorimètre au moins 5 minutes avant les prises de mesures pour avoir une bonne stabilisation des circuits. |
| "blanc" et optimisation du calibre utilisé: introduire dans l'orifice du colorimètre une cuve remplie au moins à moitié d'eau pure (qui correspond donc à une solution de concentration nulle) et fermer le volet d'obturation pour éviter l'entrée de lumière parasite: attendre quelques instants et noter la valeur de la tension de référence Uo ainsi obtenue (qui correspondra donc à une absorbance nulle). Selon les appareils, et la DEL choisie, Uo peut atteindre 100 à 150 mV. Suivant que cette valeur Uo est supérieure ou non au calibre 100 mV de l'entrée EA4, il peut y avoir lieu de changer de prise de mesure (voir début du paragraphe 'montages et réglages...'), et de faire le choix correspondant au niveau du logiciel (par exemple dans Win-GTS: clic-D, ou menu 'Mesure', suivi de 'Sélection des voies...': décocher ou cocher les cases suivant le n° de la voie d'acquisition choisie), mais dans tous les cas, ne laisser qu'une seule entrée analogique en service pour la suite des mesures. |
| Dans le cas du spectrophotomètre Micrelec, suivre les indications portées à l'écran par le logiciel pilote. |
E. Protocole d'acquisition
| "blanc": saisir la valeur 0 pour 'c' dans la zone correspondante de l'écran d'acquisition, et valider le point (0, Uo) en cliquant-G sur l'icône 'Enregistrer' ou avec la touche 'Entrée'. |
| placer une solution de concentration connue dans l'appareil (cuve à moitié remplie suffit), fermer le volet d'occultation, saisir la valeur de 'c' (et celle de A en cas d'acquisition manuelle), attendre quelques instants la stabilisation de la mesure courante, puis valider le point comme précédemment. |
| procéder de même pour chaque dilution de la solution mère. |
| observer le tracé progressif à l'écran des variations du flux lumineux F transmis par le milieu de réaction. |
| terminer l'acquisition en cliquant-G sur l'icône 'Fin'. |
F. Variables transférées
Ä c, et U en cas d'acquisition avec le colorimètre MicrelecÄ c, et A en cas d'acquisition avec un spectrophotomètre
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables),
cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante 
pour vérifier qu'on a
bien:
| c en abscisses |
| U en ordonnées (à gauche) |
pour choisir: 'Abscisse
/Graduation logarithmique' dans la liste déroulante des graduations d'abscisses. La
représentation graphique doit alors ressembler à une droite de pente négative puisque
la définition de l'absorbance introduite dans la loi de Beer-Lambert donnerait:
y = log(U) = log(Uo)-k*c
Ä NB: Penser à indiquer dans la ligne de commentaire sous la barre de menus principale en haut à droite la nature de la solution utilisée avant de sauver ce fichier de données Regressi.
III Étude de la loi A = f(c)A. Représentation de A = f(c)
| L'absorbance se déduit par sa définition. Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne (touche 'Entrée' pour le saut de ligne, comme dans un traitement de texte) de ce 'mémo' l'expression suivante(4): |
A = log(Uo/U)
pour créer la nouvelle grandeur A, et valider par la touche 'F2',
(ou 2 fois sur la touche 'Entrée', ou en cliquant-G sur l'icône
clignotante 
); le résultat
apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.
| Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour
choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône
correspondante pour remplacer
l'ordonnée utilisée précédemment: A, en ordonnées à gauche. |
| Observer la répartition des points (à peu près alignés avec l'origine), et commenter: le modèle mathématique sous-jacent le plus pertinent est une fonction linéaire, ce qui conduit à la loi de Beer Lambert. |
B. Modélisation par A = k*c
| Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans
le menu contextuel, ou raccourci clavier F9, ou clic-G sur l'icône
correspondante  : un volet
supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans
la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici
fonction): |
A = k*c
ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de k la droite théorique collera au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis (accès par clic-G sur icône correspondante)(5).
| Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"  ) le modèle à la courbe expérimentale en
calculant la valeur du paramètre k figurant dans l'équation du modèle:
l'ajustement de la courbe modèle se produit seulement si le bouton 'tracé auto' est en position enfoncée. |
| Lire la valeur trouvée par le logiciel pour la constante de la loi de Beer Lambert. |
| Le 'curseur texte' permet d'ajouter un commentaire commun au graphique: cliquer-G sur ce nom dans la liste déroulante des curseurs, cliquer-G sur le graphique, positionner la lettre "A" apparue en glissant puis relâchant le pointeur à l'emplacement choisi pour le commentaire, saisir dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement le commentaire; dans l'onglet 'options', choisir entre les différentes présentations possibles avant de valider. Ce commentaire peut à tout moment être déplacé par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édité par double clic-G. |
| Ce 'curseur texte' permet aussi d'annoter certaines parties du graphique: choisir à nouveau ce curseur, cliquer-G sur le graphique à l'emplacement du point voulu (par exemple l'abscisse du maximum ici), déplacer la lettre "A" apparue en glissant puis relâchant le pointeur à l'emplacement choisi pour le commentaire, saisir dans l'onglet 'texte' l'information voulue (on peut utiliser des informations pré définies comme l'abscisse courante, etc); dans l'onglet 'options', choisir une ligne de rappel avec flèche avant de valider. Ce commentaire (ainsi que la pointe de la flèche) peuvent à tout moment être déplacés par cliquer-glisser du pointeur dessus. |
Il faut bien noter que la valeur de k ainsi trouvée est caractéristique d'une substance colorée, en solution dans un solvant déterminé, et à une longueur d'onde déterminée.
C. Conclusion et applications
1. suivi de cinétique chimique
2. dosage par colorimétrie
Exemple: dosage colorimétrique du "fer total" dans un vin (programme de la Spécialité de Terminale S) | Principe: après avoir amené la totalité du fer (ions) présent à l'état d'oxydation Fe(+III), on le complexifie par ajout de l'ion thiocyanate SCN-: on obtient ainsi l'ion complexe thiocyanate de fer [Fe(SCN)]²+ de couleur rouge sang, dont on pourra mesurer l'absorbance plus ou moins grande en solution: cette absorbance étant proportionnelle à la concentration en "fer total" dont on était parti |
| Résumé du protocole expérimental: On commence par constituer une échelle de teintes en réalisant des solutions étalons de concentrations étagées en ions Fe(III). Après complexification, la mesure de l'absorbance A(6) suivie de l'étude de A = f(c) permet d'en déduire la constante k de la loi de Beer Lambert pour ce type de solution. On complexifie alors de la même façon un échantillon de vin, et on procède à la mesure de l'absorbance A du complexe coloré: la connaissance de k permet d'en déduire la concentration c inconnue en "fer total" par calcul ou par voie graphique (voir ci-dessous). |
| Démarche dans Regressi: |
| Les variations de A = f(c) ont été préalablement tracées et modélisées comme indiqué au paragraphe (III C) précédent. Dans la fenêtre 'Graphe', l'appel au curseur 'Valeur modélisée' donne accès à la boîte de dialogue ci-contre comportant un petit tableau local, dans lequel il suffit de saisir au clavier la valeur numérique mesurée pour A: la validation fait apparaître en même temps la valeur correspondante de c dans sa colonne ainsi que les lignes de rappel associées à ce point sur le graphique. L'aspect des lignes de rappel peut être édité dans la même boîte de dialogue. Le tableau et les commentaires locaux peuvent être imprimés (clic-G sur bouton). Après fermeture, la boîte reste accessible par le menu contextuel (clic-D sur la fenêtre) de la fenêtre 'Graphe' / Tableau valeurs'. La fermeture du fichier entraîne la perte des informations correspondantes. |  |
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