II Acquisition et variables transférées

A. Montage d'étude et principe mis en œuvre

Le dispositif doit permettre le déclenchement de l'acquisition au même instant que le basculement de l'inverseur déclencheur.

(1) charge du condensateur

(2) décharge du condensateur dans le circuit R-L-C

Dans un premier temps, le montage ne comporte pas de dispositif d'entretien d'oscillations (tel que le montage dit 'à résistance négative' utilisant par exemple un amplificateur opérationnel):

principe du montage: avec l'interrupteur sur la position (1) le condensateur se charge vers la f.é.m. du générateur, instantanément puisque la constante de temps du circuit de charge est alors nulle. L'acquisition de cette 1 ère phase ne présente pas d'intérêt l'interrupteur basculant sur la positon (2) le condensateur peut se décharger dans le circuit R-L, où la variation de courant dans la bobine induira à son tour une f.é.m. qui permettra de re-charger le condensateur: c'est le mouvement d'oscillation des charges électriques dans le circuit R-L-C

Le rôle du résistor R est double: amortir les oscillations par effet Joule; pour pouvoir modifier cet amortissement (et donc étudier le rôle de la valeur de R) la valeur de R doit être réglable dans une large gamme; prendre par exemple des décades *1 000 + *100 + *10 reliées en série servir de shunt d'acquisition de l'intensité i qui circule dans les trois dipôles en série lorsque l'interrupteur est sur la position (2), en prélevant la tension R*i à ses bornes; il doit donc être un résistor de précision pour permettre un calcul juste de i.

Le fléchage de i d'après celui de uc, en suivant la convention récepteur pour le condensateur, entraîne par continuité dans le circuit que la tension aux bornes du résistor R (convention récepteur) est fléchée en sens inverse de celle qui est mesurée sur la voie EA1: il est donc préférable de demander l'inversion du signe(1) de cette tension uR lors de la configuration de l'acquisition, par le biais de l'étalonnage manuel. Dans le cas contraire, il faudra juste après l'acquisition, et avant toute exploitation, créer une variable de signe opposée.

Si on n'a pas besoin de faire varier l'amortissement (étude du régime pseudo-périodique uniquement) une solution complémentaire peut être, en prenant par exemple R = 100 ohms, de déclarer sur EAD1 un capteur d'intensité (qui est le shunt R) et de rentrer lors de son étalonnage manuel la correspondance:

tension sur EAD1 (uR en V):	grandeur mesurée (i en mA):
0	0
1	-10

ce qui permet simultanément de réaliser l'inversion de signe nécessaire

	La f.é.m. du générateur ne doit pas dépasser le calibre maximum de l'entrée analogique utilisée (± 10 V pour Orphy-GTI2 et GTS 2)
	Prévoir une inductance réglable dans un rapport 4 pour pouvoir étudier son effet sur les différents paramètres (0.15 à 0.6 par exemple avec les bobines habituelles de collections de Labos). Prévoir de même un rapport 4 pour la boîte de condensateurs (4 à 16 µF par exemple)
	Réaliser les acquisitions dans différentes pages, en faisant varier un seul des paramètres à la fois: R, L, ou C: pour l'amortissement, chercher pour quelle valeur de R (résistance critique) on passe du régime pseudo-périodique au régime non périodique pour le condensateur, commencer par exemple par une capacité de 16 µF, puis la diviser par 2, par 4 pour la bobine, commencer alors par une inductance de 0.15 H, puis la multiplier par 2, par 4.

B. Réglages logiciels d'acquisition 

Abscisse:	Voies actives:					Enregistrement:		Déclenchement (synchro):
Temps t	EAx:	Variable:	Signe:	Cal:	Unité:	Nombre points:	Durée:	Front sur EF0 ou Seuil: EAD1 ­ 10 mV ou Seuil avec pré acquisition
	EAx	uC	±	2.5	V	100	50 ms
	EAD1	uR	±	0.5	V

* avec ORPHY-PORTABLE 2, brancher: une capsule ±6 V (u_C) et une capsule ±2 V (u_R).

Charger l'acquisition pré réglée:

* avec ORPHY-GTS2	* avec ORPHY-GTI2
* avec Orphy USB ou PORTABLE 2

 

C. Variables transférées

Ä t, uC, et uR ou i suivant le choix fait précédemment.

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante :

	t en abscisses
	uR ou i en ordonnées (à gauche)

On a ainsi la représentation graphique de uR = f(t) ou i = f(t).

Ä Il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres L et C après les avoir indiqués dans la boîte de dialogue du transfert, avec leurs valeurs dans chaque page d'acquisition.

III Visualisation de l'intensité i(t) et de uc(t)

A. Calcul et affichage de l'intensité

Dans le cas le plus fréquent, l'amortissement doit pouvoir être modifié et R n'a donc pas une valeur unique: une bonne solution de traitement ultérieur (calcul de l'intensité dans chaque page d'acquisition) est de créer R comme paramètre de page(2). Cliquer pour cela sur l'icône  et renseigner la boîte de dialogue qui s'ouvre en cochant 'paramètre expérimental' et en indiquant R, en W ; le commentaire apparaît dans l'onglet 'Expressions' précédé du signe ', et une nouvelle colonne dans l'onglet 'paramètres', où il n'y a plus qu'à saisir manuellement la valeur de R page par page en fonction de l'amortissement choisi pratiquement

L'intensité se déduit par la loi d'Ohm. Revenir dans l'onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne de ce 'mémo':

i=uR / R

pour créer la nouvelle grandeur i, et valider par la touche 'F2' ou en cliquant-G sur l'icône clignotante  ; le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.

Charger le fichier Regressi

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante   , pour ajouter à l'ordonnée choisie précédemment i en ordonnées (à droite, puisque dans une unité différente, ce qui implique un autre axe avec une autre échelle).

Observer le décalage entre les deux courbes et commenter (quadrature avance de i: intensité max lorsque uc s'annule en croissant).

B. Vérification de la relation entre u et i pour chacun des dipôles L-C

1. Relation i(uc) pour le condensateur

On calcule i d'après la relation: et on la compare aux valeurs expérimentales de i:

Dans l'onglet 'Expressions' de la fenêtre 'Grandeurs', saisir la relation précédente sur une nouvelle ligne dans la syntaxe (voir icône   ) de Regressi:

y=diff(uc,t)

suivie dans une autre ligne de:

ic = C * y

car la fonction diff doit apparaître seule sur une ligne

Comparer alors i avec ic.

2. Relation u(i) pour la bobine

On calcule de même uL d'après la relation et on la compare à uL expérimental déduit de l'acquisition par la loi des mailles, en saisissant sur de nouvelles lignes:

uLex = -uc-(R+r)*i

en deux étapes aussi:

x = diff(i,t)

suivi de:

uL = L*x.

IV Différents régimes d'amortissement

A. Description

Faire défiler les différentes pages acquises avec les flèches de défilement  situées dans la barre d'icônes principale (ou bien touches F7/F8, ou menu 'Page: Suivante / Précédente'): on observe que:

	pour les faibles valeurs de R le régime est oscillatoire
	au fur et à mesure que R augmente les enveloppes des oscillations se rapprochent de l'axe des temps
	au-delà d'une certaine valeur de cette résistance il n'y a plus du tout d'oscillations (régime critique)
	si R augmente encore, l'intensité est plus longue à tendre vers zéro

B. Comparaison de différentes pages d'acquisition

Choisir d'abord (Fen. Graphiques / Coordonnées  ) une seule ordonnée de façon à revenir à une seule représentation à l'écran: uc(t) ou i(t). Toujours dans la Fenêtre 'Graphiques', cliquer-D et choisir dans 'Coordonnées' ou 'Options': 'Superposition des pages(3)'. On peut ainsi comparer l'aspect des différentes courbes entre elles, et discuter qualitativement l'incidence de la valeur de la résistance et de la capacité.

Une légende distinguant chaque courbe est ajoutée automatiquement avec l'icône  "Identification pages" ou le menu contextuel (clic-D / Identifier pages): choisir ici R comme paramètre dans les options d'identification cocher éventuellement les commentaires dans la même boîte pour les faire figurer dans la légende d'identification de chaque courbe (ce commentaire de page est modifiable à tout instant dans la ligne de saisie où il apparaît à droite de la barre principale d'icônes de la fenêtre logicielle) le 'curseur texte' permet d'ajouter un commentaire commun à toutes les courbes du graphique: cliquer-G sur ce type dans la liste déroulante des curseurs, cliquer-G sur le graphique à l'emplacement souhaité du commentaire et relâcher le pointeur, saisir dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement le texte du commentaire; dans l'onglet 'options' choisir entre les différentes présentations possibles avant de valider. Ce commentaire peut à tout moment être re positionné par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édité par double clic-G.

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V Modélisation

A. Modélisation des régimes pseudo-périodiques

Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu contextuel, (ou touche F9 ou clic-G sur l'icône correspondante  ): un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre graphique. S'assurer préalablement que l'unité d'angles active est bien le radian (bouton  sorti). Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction sinusoïde amortie):

i(t)=a+b*sin(2*p *t/T+j )*exp(-t/t )

ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de a, b, T, j , et t la courbe théorique colle au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis (accès par clic-G sur l'icône(4) correspondante  )

ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de a, b, T, j , et t la courbe théorique colle au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis (accès par clic-G sur l'icône(4) correspondante  )

ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de a, b, T, j , et t la courbe théorique colle au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis (accès par clic-G sur l'icône(4) correspondante  )

ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de a, b, T, j , et t la courbe théorique colle au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis (accès par clic-G sur l'icône(4) correspondante  )

Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"   ) le modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur des paramètres figurant dans l'équation du modèle: Regressi passe automatiquement en mode graphique 'points' (au lieu de lissage ente les points), ajuste la courbe modèle aux points expérimentaux, et ajoute dans l'onglet 'paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' une colonne par paramètre en y indiquant la valeur calculée par la modélisation (les valeurs des paramètres figurent aussi dans la fenêtre graphique)

Dans le cas où la courbe à modéliser comporte un ou plusieurs points incohérents avec le modèle (c'est par exemple le cas avec une mauvaise synchro qui déclencherait le balayage avant que le condensateur soit en circuit fermé), deux solutions s'offrent:

soit supprimer ces points aberrants: cliquer dessus, ou à côté, pour les sélectionner avec le pointeur, puis appuyer sur la touche 'Suppr(5)'

soit restreindre l'intervalle de modélisation en précisant ses nouvelles bornes: cliquer sur l'icône , choisir la ligne du modèle étudié dans la liste déroulante qui s'ouvre, et délimiter la zone à modéliser par cliquer-glisser du pointeur (elle apparaît au fur et à mesure en grisé); la zone retenue est matérialisée par deux croix, qu'on peut éventuellement déplacer par cliquer-glisser; puis cliquer à nouveau sur le bouton 'ajuster'  pour mettre à jour les valeurs des paramètres du modèle

En cas de divergence de la recherche effectuée par le logiciel, on peut:

	soit l'aider en indiquant dans la case du paramètre l'ordre de grandeur de sa valeur
	soit placer le curseur dans cette case et en modifier la valeur par clic-G sur les flèches de défilement  situées à côté (NB: changement de signe uniquement par clic sur le bouton  ).

B. Tracé automatique des enveloppes

Pour demander à Regressi de tracer automatiquement les enveloppes hautes et basses, il suffit de saisir dans la fenêtre de modélisation, à la suite de l'équation du modèle, les équations des deux enveloppes:

i(t):=a+b*exp(-t/t )

i(t):=a-b*exp(-t/t )

(NB: si on a choisi au départ la méthode des modèles pré définis, ces deux équations sont données automatiquement par le programme avec celle du modèle).

Selon la démarche suivie, on déduira R ou L de tau, sachant que: .

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  C. Modélisation des pages successives d'acquisition

Les processus décrits au (A) et (B) précédents sont renouvelés automatiquement en passant à la page suivante ou précédente (raccourci F7/F8 ou menu 'Pages'), et en cliquant simplement à chaque fois sur le bouton d'ajustement  . Le récapitulatif des valeurs des paramètres de modélisation dans chaque page est ainsi progressivement complété automatiquement dans l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs'.

VI Étude de la pseudo période

Pour traiter un seul graphique à la fois à l'écran, quitter préalablement le mode 'superposition de pages' en allant décocher cette option dans les boîtes de dialogue 'Options'  ou 'Coordonnées'  .

A. Notion de pseudo-période

Sans être périodique stricto sensu, la courbe passe par des maxima, des minima, des zéros croissants (ou décroissants) situés à intervalle régulier: cet intervalle représente la pseudo-période T. Pour l'indiquer, le curseur 'lignes' permet de placer par cliquer-glisser des lignes (forcées à l'horizontalité ou à la verticalité en maintenant enfoncée la touche 'majuscule' pendant le tracé); un double clic ultérieur sur la ligne permet de l'éditer (choix couleur, choix motif de ligne); un cliquer-glisser sur la ligne permettra de la translater pour affiner son positionnement.
Le 'curseur données', à condition d'y cocher 'écart' et 'abscisse' indique alors en bas de la fenêtre graphique l'écart d t entre deux curseurs liés aux points expérimentaux et qu'on peut déplacer par cliquer-glisser du pointeur: c'est le moyen le plus rapide de mesurer l'écart entre 2 points homologues d'une courbe uc(t) ou i(t), pour pouvoir annoter les flèches de cotation

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En traitant ainsi successivement les courbes uc(t) ou i(t) on montre précisément qu'elles ont la même pseudo-période bien qu'elles soient décalées dans le temps l'une par rapport à l'autre.

B. Calcul préalable (modélisation) ou mesure de T: tableau récapitulatif de la fenêtre 'Grandeurs'

Les mesures précédentes de pseudo-période T, faites page par page, peuvent être résumées dans l'onglet 'Paramètres' en déclarant T comme paramètre expérimental de page(6). Cliquer pour cela sur l'icône  et renseigner la boîte de dialogue qui s'ouvre en cochant 'paramètre expérimental' et en indiquant T', en secondes (s); le commentaire apparaît dans l'onglet 'Expressions' précédé d'un ', et une nouvelle colonne dans l'onglet 'paramètres', où il n'y a plus qu'à saisir manuellement la valeur de T' page par page en fonction de la valeur mesurée graphiquement au (A) (l'apostrophe après le T vise à distinguer ce paramètre de celui calculé à partir de la modélisation pour la même grandeur)

	La modélisation commencée au paragraphe (V A) et poursuivie au (V C) a fourni par ailleurs une autre détermination (T)de la pseudo période, dont les valeurs sont récapitulées dans l'onglet 'Grandeurs' de la fenêtre 'Paramètres'
	Cette liste (simple ou double) des valeurs de T (et T') permet alors l'étude suivante

C. Étude de la relation T =f(L,C)

1. Approche sommaire

On constate facilement que:

	lorsque la capacité quadruple, à inductance constante, la valeur de T double
	lorsque l'inductance quadruple, à capacité constante, la valeur de T double aussi:

On peut donc penser que T varie comme la racine carrée de L ou de C, et essayer a priori de valider ce modèle sur un plus grand nombre de points. C'est ce que permet le graphe des paramètres (voir paragraphe suivant).

2. Approche systématique dans la page des paramètres

La relation théorique est: pour la période du circuit idéal sans amortissement (oscillations entretenues), et on montre que pour un amortissement faible la pseudo-période est inférieure de peu à cette valeur.
On suppose dans ce paragraphe que les acquisitions réalisées dans quelques pages (3 au minimum) l'ont été avec la même valeur de C, inconnue, mais avec des valeurs différentes de L dans chaque page et qui sont parfaitement connues (par étalonnage ou indications du constructeur). Il faut aussi que T ait été déterminée préalablement dans chacune de ces pages, soit par modélisation, soit par une autre méthode (vue au paragraphe VI A: mesure directe sur le graphique)

NB: cette étape n'est pas nécessaire si L a été déclarée comme constante dans le programme d'acquisition: ses valeurs dans chaque page ont alors été transférées avec les données Rentrer d'abord dans l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' les valeurs du paramètre L: cliquer-D sur la fenêtre, choisir 'Créer une grandeur' (ou clic-G sur l'icône   ), cocher 'Paramètre expérimental', et achever de renseigner la boîte de dialogue 'Création d'une grandeur': nom (L), unité (H). Remplir alors la nouvelle colonne qui est apparue avec les valeurs connues de L

Ouvrir la fenêtre 'Graphe des paramètres' soit par clic-G sur son icône  située sous la barre de menus générale (juste à droite de l'icône 'Statistiques'), soit par le menu 'Fenêtres'

En accédant à la boîte de dialogue 'Coordonnées' de cette fenêtre, ou avec son icône  , choisir la représentation T ou T' = f(L); constater qu'elle a une allure plutôt parabolique (d'axe horizontal)

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Demander la modélisation en restant dans la fenêtre 'Graphe des paramètres', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante   , ou touche F9: un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre. Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme:

T = k*sqrt(L)

(le coefficient directeur calculé ainsi fournira indirectement une valeur expérimentale très précise de la capacité), ou bien détailler:

T = 2*p *sqrt(L)*sqrt(C)

de façon à obtenir directement la valeur de L à l'issue de la modélisation

Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"   ) le modèle à la courbe expérimentale: on lit alors directement la valeur de C.

VII Étude énergétique

Pour traiter une seule page à la fois à l'écran, quitter préalablement le mode 'superposition de pages' en allant décocher cette option dans les boîtes de dialogue 'Options'  ou 'Coordonnées'  .

A. Calcul des énergies mises en jeu

Dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', créer (retour ligne avec la touche 'Entrée'):

	une nouvelle variable Wé=0.5*C*sqr(uc)
	une nouvelle variable Wm=0.5*L*sqr(i) pour l'énergie magnétique stockée dans la bobine
	une nouvelle variable Wtot=Wé + Wm pour l'énergie électromagnétique totale oscillant dans le circuit
	une nouvelle variable Wj pour l'énergie perdue par effet Joule dans le résistor depuis t=0 jusqu'à t:

W_j=intg((R+r)*i*i, t)  

Dans ces expressions, on peut laisser une valeur littérale pour R, L et C si le programme connaît la valeur de ces paramètres (par exemple à partir des résultats des modélisations effectuées); sinon, mettre à la place leur valeur numérique. Pour la résistance, ne pas oublier d'inclure celle de la bobine.

B. Visualisation des transferts énergétiques

1. Énergies électrique et magnétique en concordance

Choisir les coordonnées correspondantes (  ) dans la représentation graphique: t en abscisses Wé et Wm en ordonnées à gauche

Observer alors à partir des courbes que les deux énergies évoluent en opposition: l'une est maximum quand l'autre est minimum, et vice-versa: il y a transfert entre une forme d'énergie et l'autre au cours des oscillations

2. Conservation de l'énergie

	Observer aussi la diminution inéluctable de chacune des deux formes au cours des échanges à cause de la dissipation d'énergie par effet Joule dans les résistances
	On doit donc retrouver à chaque instant dans le terme Wj ce qui disparaît des deux autres termes.

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VIII Description par le portrait de phase 

C'est simplement un changement du système de coordonnées vers la représentation: i = f(uc) avec le temps comme paramètre le long de cette courbe. Dans Regressi on l'obtient facilement.
On peut aussi faire directement l'acquisition dans le plan de phases: 

Acquisition dans le plan de phases:

* avec ORPHY-GTS2

* avec ORPHY-GTI2

A. Portrait de phase seul  

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante  , puis choisir:

	uc en abscisses
	i en ordonnées (à gauche)

On obtient ainsi la représentation graphique de i = f(uc). On peut l'annoter par des commentaires au moyen du curseur 'Texte'.

Charger le fichier Regressi   

Pour pouvoir comparer les différents régimes d'amortissement dans ce diagramme, repasser en mode 'superposition de pages' (cocher cette option dans les boîtes de dialogue  ou  ). Observer comment se manifeste dans cette représentation:

	la pseudo périodicité (plusieurs tours autour de l'origine)
	l'amortissement (la distance à l'origine décroît au fur et à mesure)
	la quadrature entre les deux variables (courbe coupant perpendiculairement les axes).

B. Portrait de phase et représentation temporelle en concordance

Mettre les deux représentations côte à côte peut permettre de mieux se repérer dans le diagramme de phases. Dans la fenêtre 'Graphiques', cliquer-G sur l'icône 'Deux graphes'  (qui reste enfoncée tant que dure ce mode), ou cliquer-D pour choisir dans le menu contextuel 'deuxième graphe' qui se trouve alors coché.

	Pour positionner les deux axes d'abscisses à la même hauteur, commencer par cliquer-G sur le graphe de gauche (portrait de phase) pour le rendre actif(7), et procéder au réglage manuel d'échelle (icône  ): par exemple, pour faire descendre un peu le graphe dans sa demi fenêtre il faut augmenter manuellement le maximum d'ordonnée qui est indiqué dans cette boîte de dialogue 'Échelle manuelle'. Procéder en plusieurs étapes par tâtonnements
	Passer à l'autre demi fenêtre (clic-G sur le graphe de droite) et demander en ordonnée à gauche i, et éventuellement à droite uc
	Comparer entre les deux graphes l'évolution de i(t) et uc(t) à partir du début des oscillations.

On peut à tout moment revenir à une seule représentation graphique en cliquant à nouveau sur l'icône  qui était restée enfoncée (ou bien clic-D sur la fenêtre, puis clic-G sur la ligne 'Deuxième graphe' pour la décocher).

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retour sommaire chapitre en cours

(1) En général possible dans les logiciels d'acquisition; c'est le choix qui est utilisé dans ce chapitre

(2) surtout dans la mesure où le logiciel d'acquisition utilisé ne permettrait pas d'exporter plus de deux paramètres (ou constantes), L et C n'auraient pas laissé de place à R

(3) Un clic-G sur la petite icône qui surgit à ce moment permet de sélectionner seulement certaines pages parmi toutes celles du fichier.

(4) accessible seulement si ce choix a été coché dans l'onglet 'Modélisation' du menu 'Options'.

(5) avec Windows 98, et pour des raisons difficilement compréhensibles, utiliser celle du pavé numérique…

(6) paramètre de page = paramètre dont la valeur peut changer avec chaque page

(7) une ligne colorée marque le haut de la fenêtre de celui des 2 graphes qui est actif.