OSCILLATIONS FORCÉES SINUSOÏDALES
dans un circuit R-L-C série
II Acquisition et variables transférées
III Visualisation de l'intensité i(t), des tensions uL et de uc(t)
IV Représentation temporelle: mesures graphiques et exploitation
V Représentation de Fourier
VI Modélisation des différentes grandeurs acquises
VII Représentation en X-Y (de Lissajous)
VIII Étude à la résonance
I Objectifs
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II Acquisition et variables transférées
A. Montage Le circuit R-L-C série est alimenté par un générateur basse fréquence qui impose sa fréquence au circuit. Étant donné le nombre de dipôles (3) alimentés, les entrées analogiques, à référence commune, ne permettent pas d'acquérir directement les tensions aux bornes de chaque composant: uL et uC seront déduites après l'acquisition.
Une autre solution est d'utiliser des entrées différentielles (ORPHY-GTI
2 ou GTS 2 en possèdent) aux bornes du condensateur et de la bobine. B. Configuration des logiciels d'acquisition| Abscisse: | Voies actives: |
Enregistrement: |
Déclenchement (synchro): |
|||||
Temps t |
EA: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
Nombre points: |
Durée: |
Manuel |
EA x |
uAB |
± |
5 |
V |
100 |
30 à 50 ms |
||
EA y |
uR |
± |
5 |
V |
||||
EA z |
u2 |
± |
5 |
V |
||||
* avec ORPHY-PORTABLE 2, brancher:
trois capsules ±6 V.Charger l'acquisition pré réglée:
| * avec ORPHY-GTS2 | * avec ORPHY-GTI2 |
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 | Même aux basses fréquences (30 Hz), la résistance r de la bobine, en général de l'ordre d'une dizaine d'ohms, pourra être négligée par rapport à sa réactance L*w , ce qui revient à assimiler la bobine à une inductance pure |
| Faire des acquisitions avec des valeurs de la fréquence f situées de part et d'autre de la fréquence de résonance fo (41.1 Hz ici avec les valeurs indiquées sur le schéma) du circuit, pour comparer des comportements de type 'inductif' et 'capacitif' |
| Il peut être intéressant de placer un ampèremètre et des voltmètres dans le montage afin de comparer leurs indications aux résultats des calculs de valeurs efficaces qui seront faits par différentes méthodes à partir des acquisitions. |
C. Protocole d'acquisition
| Réaliser une première acquisition 'pour rien', de façon à vérifier qu'il n'y a pas de composante continue superposée au signal alternatif du GBF (c'est souvent le cas avec les appareils de qualité insuffisante): observer pour cela si les maxima et les minima de la courbe sont symétriques ou non. Si nécessaire, corriger le défaut en ajoutant volontairement un décalage (bouton 'offset' du GBF) au signal pour compenser celui existant. Sans faire d'acquisition, la vérification est très facile à effectuer en observant la position du curseur (qui est en réalité sa position moyenne) sur l'écran d'acquisition: amener cette position sur la valeur 0 en réglant le bouton de décalage |
| Seule ORPHY-GTI ou GTS 2 une fréquence d'échantillonnage assez grande pour acquérir avec un nombre de points suffisant dès que la fréquence devient supérieure à une cinquantaine de hertz. |
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables),
cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante 
:
| t en abscisses |
| uAB en ordonnées (à gauche) |
| uR en ordonnées (à gauche), (ou i à droite) |
Ä il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres f, L et C après les avoir saisis dans la boîte de dialogue du transfert (si celle-ci offre cette possibilité), avec leurs valeurs dans chaque page d'acquisition.
III Visualisation de l'intensité i(t), des tensions uL(t) et de uc(t)
A. Calcul des grandeurs nouvelles
| Si la résistance R doit être modifiée, elle n'aura pas une
valeur identique dans toutes les pages d'acquisition: une solution de traitement ultérieur(1) (calcul de l'intensité dans chaque
page d'acquisition) est de créer R comme paramètre de page. Cliquer pour cela sur
l'icône  et renseigner la boîte de dialogue qui s'ouvre en
cochant 'paramètre expérimental' et en indiquant R, en W ; le commentaire
apparaît dans l'onglet 'Expressions' précédé d'un ', et une nouvelle colonne dans
l'onglet 'paramètres', où il n'y a plus qu'à saisir manuellement la valeur de R
page par page en fonction de la résistance choisie |
| L'intensité se déduit par la loi d'Ohm. Revenir dans l'onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne de ce 'mémo': |
i=uR/ R
pour créer la nouvelle grandeur i, et valider par la touche 'F2' ou en cliquant-G sur l'icône clignotante
, (ou bien appuyer deux fois sur la touche 'Entrée'); le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.
| Procéder de même(2) pour créer les variables uL et uC en saisissant sur deux nouvelles lignes(3): |
uL = u2-uR
uC = uAB-u2
et valider comme précédemment.
B. Affichage graphique et étude qualitative
| Dans la fenêtre 'Graphiques' (à ouvrir par le menu 'Fenêtre/graphe Variables',
ou en cliquant sur l'icône  ), clic-D pour choisir
'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante ,pour ajouter à uAB, choisie
précédemment, i en 2è ordonnée à
la place de uR (à droite, puisque
dans une unité différente, ce qui implique un autre axe avec une autre échelle), ainsi
que uL et uC en ordonnées à gauche |
 |
TENSION AUX BORNES DU CIRCUIT |
 |
TENSION AUX BORNES DE CHACUN DES DIPOLES |
| Observer le décalage entre les différentes courbes et commenter:
|
IV Représentation temporelle: mesures graphiques et exploitation
A partir de la représentation temporelle précédente, Regressi offre plusieurs outils permettant d'effectuer des mesures de qualité directement à l'écran.A. Période, valeurs maximales et efficaces de tensions ou d'intensité
Les relevés correspondants peuvent être effectués avec:
|
|
| Le curseur 'texte' permet alors d'annoter le graphique en y rajoutant une légende avec un cadre ou une flèche: choisir ce curseur (cliquer-G sur ce nom dans la liste déroulante des curseurs), cliquer-G sur le graphique et maintenir enfoncé le bouton gauche, déplacer la lettre "A" apparue en glissant puis relâchant à l'emplacement choisi pour le commentaire; saisir le commentaire dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement, et choisir entre les différentes présentations possibles dans l'onglet 'options' avant de valider. Ce commentaire peut à tout moment être déplacé par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édité par double clic-G. |
B. Déphasages D'abord mesurés à l'écran sous forme de décalages temporels Dt à l'aide des outils précédents, ils sont ensuite convertis en déphasages par la formule de correspondance:
.
Avec la méthode de Lissajous qui sera mise en œuvre plus loin, on obtient directement la valeur du déphasage.
V Représentation de Fourier
| Sous la barre de menus principale, cliquer-G sur l'icône Fourier  , ou bien choisir 'Fourier' dans le menu 'Fenêtre'; le spectre
de Fourier apparaît alors. On peut y choisir le type de fenêtrage (icônes). Ici,
demander dans la liste déroulante le 'curseur données': le déplacement du pointeur le
long du spectre permet de faire ainsi apparaître les coordonnées de chaque raie. Avec la
raie principale, on obtient une nouvelle détermination de la fréquence du signal
étudié. L'importance relative des raies secondaires renseigne sur le caractère non parfaitement sinusoïdal(5) du signal, c'est
à dire sur la présence d'harmoniques |
| Lire ainsi la fréquence f de la raie principale: elle est évidemment ici indépendante de la variable choisie (uAB, i, etc.). Comparer à celle déduite de la mesure de T faite au paragraphe précédent |
| Cette première détermination de la fréquence sera de plus très utile pour initialiser la modélisation en cas de difficulté du programme pour ajuster les paramètres (voir paragraphe suivant). |
VI Modélisation des différentes grandeurs acquises
A. Modélisation | Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans
le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante  (ou
touche F9): un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre
graphique. S'assurer préalablement que l'unité d'angles active est bien le radian
(bouton  sorti). Saisir dans la zone "Expression du
modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction sinusoïde amortie): |
uAB(t)=a+b*sin(2*p*t/T+juAB)
ou bien:
uAB(t)=a+b*sin(2*p *f*t+j uAB) (6)
ce qui demande au logiciel de chercher pour quelles valeurs de a, b, f, juAB la courbe théorique colle au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis (accès par clic-G sur icône correspondante(7)
: dans ce cas, la modélisation porte uniquement sur la première variable située sur l'axe de gauche
| Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton
"ajuster"  ) le modèle à la courbe
expérimentale en calculant la valeur des paramètres figurant dans l'équation du
modèle: Regressi passe automatiquement en mode graphique 'points' (au lieu de lissage
entre les points), ajuste la courbe modèle aux points expérimentaux, et ajoute dans
l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' une colonne par paramètre en y
indiquant la valeur calculée par la modélisation (valeurs des paramètres qui figurent
aussi dans la fenêtre graphique) |
| Dans certains cas, la recherche faite par le programme avec le modèle sinusoïdal diverge: il est alors nécessaire d'initialiser la valeur des paramètres à la main: rentrer au clavier, dans la case de saisie correspondante, la valeur de f qui a été retenue dans le paragraphe précédent (Fourier), et demander l'ajustage des autres paramètres |
| On peut aussi placer le curseur dans la case où figure la valeur des
autres paramètres, et en modifier la valeur par clic-G sur les flèches de
défilement     situées à côté (NB: changement de signe uniquement par clic sur le
bouton  ), jusqu'à ce que la courbe modèle s'ajuste aux
points expérimentaux (il faut bien sûr pour cela que le bouton 'Tracé auto soit enfoncé). Cette méthode sera indispensable si la valeur
calculée pour l'amplitude s'avère négative, et si celle obtenue pour phi sort de
l'intervalle {-p , +p } |
| Procéder de même pour modéliser les autres variables:
| ||||||||
| Bien noter que :
|
B. Exploitation
| La valeur obtenue ainsi pour la période ou la fréquence peut être comparée directement aux déterminations effectuées pour ces grandeurs par d'autre méthodes |
| Même chose pour l'amplitude (valeur maximale) |
| Les déphasages entre grandeurs doivent être déduits des phases à l'origine obtenues par la modélisation; par exemple: Dj de (uAB par rapport à i) = juAB - ji. On peut alors les comparer aux valeurs prévues par les formules théoriques (tgDj ou cosDj) en fonction de L, C, R, et w. |
C. Sortie du mode de modélisation
Dans la fenêtre 'Graphiques', cliquer-D pour choisir 'Fin modélisation' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante qui était enfoncée (ou touche F9); le
volet correspondant à la modélisation disparaît, mais ses résultats restant présents
dans la fenêtre 'Grandeurs'.
VII Représentation en X-Y (de Lissajous)
C'est simplement un changement du système de coordonnées vers la représentation: i = f(uAB) par exemple, avec le temps comme paramètre le long de cette courbe. Dans Regressi on l'obtient facilement: A. Représentation de Lissajous seule | Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D
pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante , puis choisir:
|
On obtient ainsi la représentation graphique de i = f(uAB)
| On peut l'annoter par des commentaires au moyen du curseur 'Texte': choisir ce curseur et effectuer un cliquer-tirer du pointeur. Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, saisir un texte dans l'onglet 'Texte', puis choisir dans l'onglet 'Options' la flèche et la ligne de rappel: après validation, le texte et la flèche apparaissent; un cliquer-glisser sur ces objets permet de les déplacer, et un double clic-G permet de les éditer (=modifier une de leurs caractéristiques) | ||||||
| On peut trouver dans quel sens la courbe est décrite au cours du temps
en utilisant par exemple le 'Curseur données': choisir ce curseur,
cocher seulement (désactiver le curseur 2) pour le curseur 1:
|
dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, et valider: le pointeur, qui apparait sous forme d'un grand réticule en pointillés, est alors asservi aux points expérimentaux, dont le n° d'ordre d'acquisition et les coordonnées apparaissent dans le bandeau situé au pied de la fenêtre graphique
| Un retour au curseur 'Standard' fait disparaître ces éléments liés au 'Curseur données'(8). |
B. Calcul de déphasage
Le calcul du déphasage se fait par la formule habituelle: 
. Pour trouver le signe de Dj
, il faut savoir laquelle des deux grandeurs est en avance par rapport à l'autre, en
utilisant la méthode décrite précédemment pour connaître le sens de parcours de
l'ellipse.
| On peut l'annoter par des commentaires au moyen du curseur 'Texte': choisir ce curseur et effectuer un cliquer-tirer du pointeur. Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, saisir un texte dans l'onglet 'Texte', puis choisir dans l'onglet 'Options' la flèche et la ligne de rappel: après validation, le texte et la flèche apparaissent; un cliquer-glisser sur ces objets permet de les déplacer, et un double clic-G permet de les éditer (=modifier une de leurs caractéristiques) | ||||||
| On peut trouver dans quel sens la courbe est décrite au cours du temps
en utilisant par exemple le 'Curseur données': choisir ce curseur,
cocher seulement (désactiver le curseur 2) pour le curseur 1:
|
dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, et valider: le pointeur, qui apparait sous forme d'un grand réticule en pointillés, est alors asservi aux points expérimentaux, dont le n° d'ordre d'acquisition et les coordonnées apparaissent dans le bandeau situé au pied de la fenêtre graphique
| Un retour au curseur 'Standard' fait disparaître ces éléments liés au 'Curseur données'(8). |
B. Calcul de déphasage
Le calcul du déphasage se fait par la formule habituelle: . Pour trouver le signe de Dj
, il faut savoir laquelle des deux grandeurs est en avance par rapport à l'autre, en
utilisant la méthode décrite précédemment pour connaître le sens de parcours de
l'ellipse.
C. Représentations temporelle et de Lissajous côte à côte
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(qui reste enfoncée | Pour positionner les deux axes d'abscisses à la même hauteur, commencer par
cliquer-G sur le graphe de gauche (portrait de phase) pour le rendre actif, et procéder
au réglage manuel d'échelle (icône  ):
par exemple, pour faire descendre un peu le graphe dans sa demi fenêtre il faut augmenter
manuellement le maximum d'ordonnée qui est indiqué dans cette boîte de dialogue
'Echelle' manuelle'. Procéder en plusieurs étapes par tâtonnements |
| NB: l'action de copie de graphe (icône  ou clic-D
sur fenêtre Graphique pour choisir 'copier graphe vers presse-papier') n'envoie dans le
presse-papier que le seul graphe actif (celui qui est surmonté par le trait horizontal) |
Charger le fichier Regressi
| Comparer entre les deux graphes l'évolution simultanée de i(t) et uAB(t). |
| On peut à tout moment revenir à une seule représentation
graphique en cliquant à nouveau sur l'icône |
VIII Étude à la résonance
Pour l'obtenir de façon très précise, le mieux est de basculer vers le programme d'acquisition (icône
), en y choisissant également le mode de Lissajous (tension
uAB
en abscisses, i en ordonnées), en fonctionnement relaxé (=répétitif, sans
attente de synchro): la fréquence est exactement celle de résonance lorsque l'ellipse
est réduite à un segment. Sans changer alors aucune valeur (f, L, C),
reprendre le temps en abscisses, faire une acquisition et la transférer dans une nouvelle
page.Vérifier alors à partir des différentes représentations étudiées plus haut les principales propriétés de la résonance (amplitudes, déphasages, etc.).
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