I Objectifs

	Tracer rapidement une courbe de résonance I = f(f) point par point (sans wobulation)
	Étudier sur la courbe obtenue les notions de bande passante et d'acuité de résonance
	Comparer entre elles différentes pages d'acquisition avec des valeurs différentes de la résistance du circuit R-L-C
	Modéliser ces courbes, pour en déduire capacité, inductance et résistance
	Utilisation de la page "Graphe des paramètres", et modélisation dans cette page des résultats de la modélisation précédente, en fonction du paramètre de page R
	Mettre en évidence ou vérifier les principales propriétés des courbes relevées (extrema, bande passante, etc.)
	Structurer une séquence pédagogique basée sur ces acquisitions.

II Acquisition et variables transférées

A. Montage

Il est étudié ici avec le circuit série: voir à la fin du chapitre pour le cas du circuit parallèle.

1. Le circuit R-L-C série

Les valeurs de L et C sont choisies définitivement; par contre la valeur de la résistance doit pouvoir être réglée de façon à faire varier l'amortissement du circuit: c'est le rôle de R1

Le résistor R' (shunt d'acquisition) est destiné à permettre indirectement l'acquisition de l'intensité i dans le circuit série par l'intermédiaire de la tension entre ses bornes; sa valeur n'a donc pas à être modifiée, et elle est choisie suffisamment grande (prévoir pour R' une résistance de précision) pour produire une valeur de tension suffisante, mais pas trop pour permettre de laisser une valeur faible à l'amortissement global: 100 W au minimum compte tenu de la résistance de la bobine (environ 10 W )

NB: la résistance totale du circuit oscillant est R = r+R'+R1

La résistance totale d'amortissement est donc R = r + R1 + R'; réglable dans ce montage par multiple de 100 avec les choix qui ont été faits

Le voltmètre aux bornes du GBF est nécessaire pour contrôler que la valeur efficace de la tension délivrée reste constante, particulièrement au voisinage de la résonance où l'impédance du circuit extérieur chute. Pour éviter d'avoir à l'ajuster manuellement, on peut insérer, entre le GBF et le montage, un amplificateur opérationnel en montage suiveur, qui rendra insensible la sortie du GBF aux variations d'impédance dans le circuit; il faut toutefois choisir un AO de puissance pour que sa sortie ne risque pas de limiter l'intensité dans le montage au voisinage de la résonance.

2. Le détecteur de crête

C'est l'originalité de ce montage: très simple à comprendre pour les élèves (il utilise les propriétés d'un circuit R-C vues en Terminale S), et à mettre en œuvre, il évite de longues déterminations fastidieuses et répétitives de la valeur efficace de l'intensité pour chaque point de mesure. Branché aux bornes de R', il permet d'acquérir directement l'amplitude du signal sinusoïdal étudié en délivrant à sa sortie une tension continue U's égale à la valeur maxima de la tension alternative u_s aux bornes du shunt R'. En la divisant par

, on obtiendra la valeur efficace de la tension aux bornes de R' et donc celle de l'intensité i dans le circuit série R-L-C. Son principe est le suivant:

le détecteur de crête: mais C'EST TRES SIMPLE!

Lorsque us est positive et croissante, le condensateur C se charge instantanément (cte de temps de charge nulle) sous l'effet de cette tension jusqu'à sa valeur maxima Û's; dès que us commence à décroître, le condensateur se décharge très lentement dans R" (et non pas R' à cause de la diode) à condition que la constante de temps du circuit (R''-C) soit grande par rapport à la période T des signaux étudiés; en fait, il n'en a même pas le temps puisqu'il est à nouveau chargé à la valeur Û's dès la période suivante

La diode doit impérativement être au Germanium pour que sa tension de seuil soit négligeable par rapport à l'amplitude du signal mesuré (cela étant encore plus important pour l'étude du circuit L-C parallèle)

3. Le générateur et la mesure de fréquence

Cette mesure peut être:

soit manuelle (oscilloscope, fréquencemètre, ou cadran du GBF), avec saisie au clavier de la fréquence pour chaque point de mesure

soit automatisée: En effet, de nombreux G.B.F. disposent:

soit d'une entrée (Ucf input) qui permet de "piloter" la fréquence de façon proportionnelle à une tension analogique continue envoyée sur cette entrée par un générateur continu auxiliaire réglable

soit d'une sortie continue dont la tension U(f) est proportionnelle à la fréquence générée, par exemple dans la gamme 0/ 5 V
(dans ces deux cas, la tension continue U(f) correspondante est mesurée par une entrée analogique d'ORPHY pour être envoyée en abscisse de l'écran d'acquisition: on aura ainsi directement une image de la fréquence en abscisse)

soit d'une sortie 'T.T.L.' (qui suit la fréquence de la sortie analogique): la plupart des logiciels d'acquisition permettent alors de mesurer directement la fréquence de ce signal 'TTL', reçu sur une 'entrée front EF0 ou EF2' d'ORPHY. Là aussi, la mesure est envoyée en abscisse de l'écran d'acquisition pour y fournir une image de la fréquence. C'est cette dernière solution qui est envisagée dans ce T.P.

B. Paramètres d'acquisition

Abscisse:

Voies actives:

Enregistrement:

Déclenchement (synchro):

f
Clavier
ou EA1

EAx:

Variable:

Signe:

Cal:

Unité:

X-Y par point

Frappe barre d'espace
ou clic sur bouton

EA0

U's

+

5

V

* avec PORTABLE 2, brancher: la capsule ±6 V (U's), et éventuellement la capsule Synchro Front (mesure f) pour signal T.T.L.

Débuter l'acquisition pré réglée:

(f saisie au clavier): * Orphy µUSB ou PORTABLE 2 * avec GTI2 * avec GTS2

(f acquise auto par EF0): * Orphy µUSB ou PORTABLE 2 * avec GTI2 * avec GTS2

Si on n'a pas besoin de faire varier R', une solution peut être, en prenant par exemple R = 90 ohms, de déclarer sur EA0 un capteur d'intensité (qui est le shunt R') et de rentrer lors de l'étalonnage manuel de EA0 la correspondance:

tension sur EA0 (U's en V):

grandeur mesurée (I en mA):

0 0

5

C. Protocole d'acquisition

Choisir une valeur de fréquence f du G.B.F et acquérir le point correspondant. Attendre pour cela que la valeur de U's se soit bien stabilisée (temps de réponse du détecteur de crête). Il peut être judicieux, pour obtenir une réponse instantanée, de partir de chacune des extrémités de la courbe de résonance, et de travailler ainsi avec une tension U's qui augmente constamment (la réponse du détecteur est instantanée seulement dans ce sens...). Procéder ainsi pour tout le spectre de fréquence choisi, en prenant suffisamment de points près de la résonance en vue de l'étude graphique ultérieure (max., acuité...).

D. Variables transférées

Ä f et U's (ou I suivant le choix fait précédemment),

ainsi qu'une variable num avec certains logiciels d'acquisition (inutile ici, cette variable conserve l'ordre d'acquisition des points, qui serait indispensable par exemple dans le cas d'un tracé de cycle d'hystérésis). Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante  :

f en abscisses

U's (ou I si elle existe à sa place) en ordonnées (à gauche)

On a ainsi la représentation graphique de U's = f(f) qu'on peut déjà visualiser.

Ä il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres R, L et C après les avoir indiqués dans la boîte de dialogue du transfert (si celle-ci offre cette possibilité), avec leur valeur dans chaque page d'acquisition.

III Calcul et visualisation de l'intensité I(f)

La valeur efficace I de l'intensité dans le circuit résonant se déduit de la valeur maxima U's de u_s par la loi d'Ohm. Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne (touche 'Entrée' pour le saut de ligne, comme dans un traitement de texte) de ce 'mémo':

pour créer la nouvelle grandeur I, et valider par la touche 'F2' (ou double frappe de la touche 'Entrée'), ou en cliquant-G sur l'icône clignotante  ; le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante  , pour remplacer l'ordonnée choisie précédemment par:

I en ordonnées, à gauche.

Observer la courbe obtenue, et son maximum plus ou moins important à la résonance.

IV Étude d'une courbe de résonance

Pour un amortissement donné, la courbe obtenue permet d'étudier les principales propriétés:

A. Maximum d'intensité

Le curseur 'Réticule' permet d'inscrire (par frappe de la barre d'espace, ou double-clic) des lignes de rappel à l'extremum, et de lire exactement les coordonnées du point en bas de la fenêtre; un clic-D (pour choisir 'Tableau valeurs') permet d'accéder au tableau de leurs coordonnées, dans lequel une petite liste déroulante permet de choisir a posteriori l'aspect de ces lignes de rappel

le programme calculant automatiquement l'échelle de façon à utiliser toute la hauteur disponible sur le graphique, il faut modifier manuellement cette échelle pour que le maximum de la courbe I(f) ne sorte pas de la grille de mesures du graphique: cliquer sur le bouton (ou bien clic-D pour choisir 'Echelle manuelle') et imposer une valeur plus élevée au maximum de f(f) dans le tableau qui apparaît; puis valider

le 'curseur texte' permet d'ajouter un commentaire commun au graphique: cliquer-G sur ce nom dans la liste déroulante des curseurs, cliquer-G sur le graphique, positionner la lettre "A" apparue en glissant puis relâchant le pointeur à l'emplacement choisi pour le commentaire, saisir dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement le commentaire; dans l'onglet 'options', choisir entre les différentes présentations possibles avant de valider. Ce commentaire peut à tout moment être déplacé par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édité par double clic-G

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le 'curseur texte' permet aussi d'annoter certains points remarquables du graphique: choisir à nouveau ce curseur, cliquer-G sur le graphique à l'emplacement du point voulu (par exemple l'abscisse du maximum ici), déplacer la lettre "A" apparue en glissant puis relâchant le pointeur à l'emplacement choisi pour le commentaire, saisir dans l'onglet 'texte' l'information concernant le point (on peut utiliser des informations pré définies comme l'abscisse courante, etc); dans l'onglet 'options', choisir une ligne de rappel avec flèche avant de valider. Ce commentaire (ainsi que la pointe de la flèche) peuvent à tout moment être déplacés par cliquer-glisser du pointeur dessus.

On peut alors comparer la fréquence de résonance lue sur le graphique à celle qui est prévue par la formule:

On peut également vérifier, par le calcul du rapport U/I, que l'impédance à la résonance est égale à la résistance totale R.

B. Bande passante, acuité de la résonance

Détermination de la bande passante à –3 dB: utiliser le curseur 'Réticule' pour déterminer l'ordonnée puis les deux abscisses correspondant aux points de la courbe situés à . La largeur de bande df s'en déduit. Le curseur 'Texte' permet d'ajouter des commentaires sans ligne de rappel, ou même des lignes de rappel ou des flèches de cotation sans texte (en omettant de remplir l'onglet 'Texte').
Pour conserver ultérieurement une trace de la valeur de df dans la page correspondante, il faut lui donner un statut de 'Paramètre de page(1)': Cliquer pour cela sur l'icône et renseigner la boîte de dialogue qui s'ouvre en cochant 'paramètre expérimental' et en indiquant df, en Hz; le commentaire apparaît dans l'onglet 'Expressions' précédé du signe ', et une nouvelle colonne dans l'onglet 'paramètres', où il n'y a plus qu'à saisir manuellement la valeur de df page par page en fonction de la valeur mesurée graphiquement

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Comparer la valeur trouvée pour df avec celle tirée de la formule théorique:

si la valeur de R ou L n'est pas connue avec précision, une autre démarche consisterait à modéliser la représentation de df = f(L ou R); voir à ce sujet le paragraphe (V. C): 'Graphe des paramètres'.

La résonance est d'autant plus aigüe (on parle d'acuité plus ou moins grande) que la bande passante est moins large.

V. Comparaison entre différents amortissements

A. Superposition de plusieurs pages d'acquisition

Il s'agit de réaliser des acquisitions dans différentes pages du même fichier, en prenant dans chaque page une valeur différente pour l'amortissement R, et si possible dans un rapport simple avec la valeur initiale (100 W ici) pour faciliter les comparaisons. Si le programme d'acquisition n'a pas été refermé, on peut basculer directement vers lui en cliquant-G sur l'icône  .

Si nécessaire, choisir d'abord (Fen. Graphiques / Coordonnées

) une seule ordonnée de façon à revenir à une seule représentation à l'écran: I(f). Toujours dans la Fenêtre 'Graphiques', cliquer-D et choisir dans 'Coordonnées' ou 'Options': 'Superposition des pages(2)'. On peut ainsi comparer l'aspect des différentes courbes entre elles, et discuter qualitativement l'incidence de la valeur de l'amortissement

Une légende distinguant chaque courbe est ajoutée automatiquement avec l'icône

"Identification pages" ou le menu contextuel (clic-D / Identifier pages):

	choisir ici R et d f comme paramètres dans les options d'identification en mettant leurs lignes en sur brillance
	cocher éventuellement les commentaires dans la même boîte pour les faire figurer dans la légende d'identification de chaque courbe (ce commentaire de page est modifiable à tout instant dans la ligne de saisie où il apparaît à droite de la barre principale d'icônes de la fenêtre logicielle).

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B. Comparaison des courbes entre elles

Le curseur 'Réticule' permet de voir rapidement d'une page à l'autre que les valeurs de Imax sont inversement proportionnelles à l'amortissement R (du simple au double sur l'exemple ci-dessus). On constate en même temps que la largeur de bande (définie à –3 dB) est proportionnelle à R. En passant dans l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs', vérifier que la valeur de df dans chaque page a bien été portée: ce tableau actualisé facilite la comparaison et va permettre l'étude dans le graphe des paramètres.

C. Graphe des paramètres

Le propos ici est d'étudier la relation df = f(R ou L) en la modélisant avec l'équation théorique: . Suivant que c'est l'une des deux variables (R ou L) qui est connue avec le plus de précision, on déduira l'autre comme paramètre de la modélisation:

Ouvrir la fenêtre 'Graphe des paramètres' soit par clic-G sur son icône située sous la barre de menus générale (juste à droite de l'icône 'Statistiques'), soit par le menu 'Fenêtres'

En accédant à la boîte de dialogue 'Coordonnées' de cette fenêtre, ou avec son icône  , et choisir la représentation df = f(R); constater qu'elle a une allure plutôt linéaire

Demander la modélisation en restant dans la fenêtre 'Graphe des paramètres', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante  , ou touche F9: un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre 'Graphe des paramètres'. Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme:

df = k*R

(le coefficient directeur k calculé ainsi fournira indirectement une valeur expérimentale très précise de l'inductance), ou bien détailler:

df = R / (2*p *L)

de façon à obtenir directement la valeur de L à l'issue de la modélisation

Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"  ) le modèle à la courbe expérimentale: on lit alors directement la valeur de L (l'ajustage est d'ailleurs automatique dans le cas du modèle linéaire si ce choix a été coché dans les 'Options générales / onglet 'Options').

VI Modélisation

Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante  : un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction):

I=Ueff/(sqrt(Rt*Rt+sqr(L1*w -1/(C*w ))))    (3)I=Ueff/(sqrt(Rt*Rt+sqr(L1*w -1/(C*w ))))    (3)I=Ueff/(sqrt(Rt*Rt+sqr(L1*w -1/(C*w ))))    (3)

ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de Ueff, L1, et Rt la courbe théorique collera au plus près aux points expérimentaux (C est déjà connu puisque figurant dans la page des paramètres depuis le transfert du logiciel d'acquisition. Sinon, il faut créer ce paramètre expérimental avec l'icône  )

Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"  ) le modèle à la courbe expérimentale pour provoquer le calcul des paramètres figurant dans l'équation du modèle. Dans ce cas, il faut souvent 'aider' le programme; il suffit pour cela:

soit d'indiquer dans les cases où sont affichées les valeurs des paramètres une valeur très approximative, et demander à nouveau l'ajustage automatique

soit de placer le curseur dans une de ces cases, et de cliquer sur les flèches pour faire croître (ou décroître) cette valeur (changement de signe uniquement par clic sur le bouton  ) jusqu'à ce que le modèle se superpose aux mieux aux points expérimentaux;

NB: pour que la courbe modèle s'ajuste automatiquement aux points expérimentaux au fur et à mesure, il faut évidemment que le bouton 'Tracé auto  ' soit enfoncé

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Selon la démarche suivie, on fournira au programme la valeur de C à la place de celle de L.

VII Cas du circuit parallèle

A. Montage et acquisitions

Seul change le type d'association entre bobine et condensateur. Le détecteur de crête est identique. Pour obtenir une réponse instantanée de sa part, il faut maintenant partir de la résonance, pour travailler ainsi avec une tension U's qui augmente constamment (la réponse du détecteur est instantanée seulement dans ce sens...).

B. Exploitation

Toute l'étude précédente peut être reprise dans son ensemble et menée de la même façon, sauf évidemment pour l'équation de la modélisation et la détermination de la bande passante.

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(1) Appelé 'Constante' dans l'ancien regressi pour DOS

(2) Un clic-G sur la petite icône qui surgit à ce moment permet de sélectionner seulement certaines pages parmi toutes celles du fichier.

(3) Si on veut que le programme re calcule certains paramètres qu'il connaît déjà, il faut évidemment changer leur notation; ex: L1 à la place de L