Amplificateur opérationnel:
montage amplificateur inverseur
I Objectifs
II Acquisition et variables transférées
III Amplification linéaire ou saturation
IV Établissement de la formule littérale du gain
A = f(R1,R2)
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II Acquisition et variables transférées
A. Montage
Il utilise un A.O. classique de type 741, alimenté en énergie électrique par une alimentation symétrique qui n'est pas représentée sur le schéma. On pourra prendre d'autres valeurs de résistances que celles indiquées, mais variant de préférence dans des rapports simples, pour faciliter les prévisions d'amplitude des signaux (zone de saturation, etc.).
 | Dans le cas de GTI2 et GTS2, cette masse est reliée à la Terre. Dans un montage il peut donc y avoir un court-circuit avec une borne de générateur (ex: G.B.F.) qui serait par ailleurs reliée à la Terre…! Avec un tel générateur, la masse d'Orphy doit donc obligatoirement être reliée à celle du générateur. |
| Dans le cas d'ORPHY portable ou µUSB, cette masse n'est PAS reliée à la Terre (ç'est à dire qu'elle est en potentiel flottant). Il ne peut donc pas y avoir de court-circuit dans un montage par l'intermédiaire des liaisons de Terre. |
B. Paramètres d'acquisition
| Abscisse: | Voies actives: | Enregistrement: | Déclenchement (synchro): | |||||
| temps | EA: | Variable: | Signe: | Cal: | Unité: | Nombre points: | Durée: | Manuel (Clavier ou clic sur bouton) ou |
t |
EAx | ue | ± | 5 | V | 100 |
100 ms |
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| EAy | us | ± | 5 ou 15 (*) |
V | ||||
(*) le calibre est multiplié par 3 en choisissant les bornes correspondantes sur la platine de raccordement
Avec Orphy-GTI2 ou GTS 2, on choisira par voie logicielle, au fur et à mesure des acquisitions, celui des calibres ± 1 V, ± 2 V, ± 5 V, ou ± 10 V qui est le plus adapté. Par ailleurs on peut faire l'acquisition directement sous forme de fonction de transfert us = f(ue) en demandant , avec le balayage temporel, d'avoir ue en abscisses (mode dit de Lissajous, ou en X-Y, pour les oscilloscopes).
* avec ORPHY-PORTABLE 2: brancher dans l'ordre: capsules ±2 V et ±15 V.
Charger l'acquisition pré réglée:
| * avec Orphy GTS2 | * avec Orphy GTI2 |
C. Protocole d'acquisition
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Réaliser une première acquisition 'pour rien', de façon à vérifier qu'il n'y a pas de composante continue superposée (c'est souvent le cas avec les appareils de qualité insuffisante) au signal alternatif du GBF: observer pour cela à partir de l'acquisition si les maxima et les minima de la courbe sont symétriques ou non, ou bien brancher un voltmètre (sélecteur sur DC évidemment) aux bornes du GBF. Si nécessaire, corriger le défaut en ajoutant volontairement un décalage (bouton 'offset' du GBF) au signal pour compenser celui existant. Sans faire d'acquisition, la vérification est très facile à faire en observant la position du curseur (qui est en réalité sa position moyenne) sur l'écran d'acquisition: amener cette position sur la valeur 0 en réglant le bouton de décalage |
| Seules ORPHY-GTI2 ou GTS2 offrent une fréquence d'échantillonnage assez grande pour acquérir un nombre de points suffisant sur deux voies dès que la fréquence devient supérieure à une quarantaine de hertz. |
Ä t, ue, et us .
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante
:
t en abscisses ue en ordonnées (à gauche) us en ordonnées (à gauche).
On a ainsi la représentation graphique de ue = f(t) et us = g(t). On peut déjà visualiser le déphasage (d'une demi- période) entre ces deux grandeurs, et remarquer qu'elles ont même fréquence.
Ä Il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres R1 et R2 après les avoir indiqués dans la boîte de dialogue du transfert (si celle-ci offre cette possibilité), avec leurs valeurs dans chaque page d'acquisition.
III Amplification linéaire ou saturation
A. Visualisation des courbes ue et us en concordance des temps
Un clic-G sur l'icône
d'identification des courbes(2) affiche
automatiquement le nom des variables correspondantes sous forme de légende sur le
graphique. La position de ces légendes et des flèches correspondantes peut être
modifiée par cliquer-glisser du pointeur quand il se transforme en 'main' au survol des
zones 'sensibles'. Un double clic-G du pointeur dans la même situation permet d'éditer
(= modifier) la légende: suppression des lignes fléchées, taille des polices, etc.
Tant qu'il n'y a pas saturation de l'A.O., on peut constater que la tension de sortie est sinusoïdale (voir son analyse de Fourier au paragraphe D), et déphasée de 180 ° par rapport à la tension d'entrée.
Les relevés directs de la période (ou de la demi période) et de l'amplitude sur cet oscillogramme peuvent être effectués avec:
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| Le curseur 'données': il faut d'abord le paramétrer; en cochant par exemple 'abscisse'
et 'écart', il affichera alors en bas de la fenêtre 'Graphique' et aussi sur le
graphique lui-même (sous forme de ligne de cotation) horizontale) l'écart d'abscisses
entre ses deux curseurs, c'est à dire la période des signaux. Ce curseur est toujours
asservi aux points expérimentaux. Pour que la ligne de cotation n'empiète pas sur la
partie haute du graphique, il faut remplacer le calcul automatique d'échelle par un
'forçage' manuel: cliquer sur l'icône 
et imposer un maximum plus élevé pour us (ou ue le cas échéant). |
| Le curseur 'texte' permet alors d'annoter le graphique en y rajoutant une légende avec un cadre ou une flèche: choisir ce curseur (cliquer-G sur son nom dans la liste déroulante des curseurs), cliquer-G sur le graphique à l'emplacement choisi pour la pointe de la flèche, tirer et relâcher le bouton G à l'emplacement choisi pour le commentaire; saisir ce commentaire dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement, et choisir entre les différentes présentations possibles dans l'onglet 'options' avant de valider. Ce commentaire, ainsi que la flèche, peuvent à tout moment être déplacés par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édités par double clic-G. |
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante
ue en abscisses us en ordonnées (à gauche) pour la 2 ème ordonnée, cliquer sur une ligne vide de la liste déroulante pour annuler celle qui avait été choisie précédemment.
C. Étude simple de l'amplification (vérification de la formule donnant le gain)On a ainsi la représentation graphique de us = f(ue). On peut déjà remarquer son aspect linéaire tant qu'il n'y a pas de saturation, et sa pente négative. Le curseur 'Texte' permet comme précédemment de l'annoter. Pour que les axes passent par le zéro, cocher le choix correspondant dans les options graphiques (clic-G sur l'icône
, ou menu contextuel par clic-D sur la fenêtre graphique). Procéder de même pour le tracé de grille.
Il s'agit ici de vérifier simplement à partir des mesures précédentes la formule du gain: G =-R2/R1. Il faut d'abord créer pour cela la nouvelle variable G à partir de sa définition en tant que coefficient d'amplification du montage, puis visualiser ses valeurs. Dans la fenêtre 'Grandeurs':
| saisir directement sur une nouvelle ligne (touche 'Entrée' pour le changement de ligne) dans l'onglet 'Expressions' de la fenêtre 'Grandeurs' l'expression: |
G = us / ue
| valider par double frappe de la touche
'Entrée'(4), ou par la touche F2, ou par clic sur l'icône clignotante  |
| vérifier dans l'onglet 'Unités' de la fenêtre 'Grandeurs' qu'aucune unité n'a été générée (G est sans dimension). |
| Observer les valeurs prises par G dans la colonne correspondante de l'onglet 'Variables', et les comparer à celle du rapport (-R1/R2) pour conclure. On aurait pu aussi modéliser la relation us =f(ue) par le modèle linéaire pour accéder au coefficient d'amplification G: c'est la démarche qui sera utilisée au paragraphe (III E 2°) avant d'être reprise systématiquement au début du paragraphe (IV) avec des acquisitions successives. | ||||||||
| On peut éventuellement superposer la variable G aux
graphiques précédents. Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables),
cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante
|
| On visualise alors très bien que G reste constante malgré les variations de la tension d'entrée. On peut donc conclure que le coefficient d'amplification linéaire est indépendant de la valeur des tensions d'entrée ou de sortie. |
1. Étude du spectre
|
Sous la barre de menus principale, clic-G sur
l'icône Fourier |
 |
, ou bien choisir 'Fourier' dans le menu
'Fenêtre'; le spectre de Fourier apparaît alors. On peut y choisir le type de fenêtrage
(icônes). Ici, demander dans la liste déroulante le 'curseur données': le déplacement
du pointeur le long du spectre permet de faire apparaître les coordonnées de chaque
raie. Avec la raie principale, on obtient une nouvelle détermination de la fréquence du
signal étudié. L'importance relative des raies secondaires renseigne sur le caractère
non parfaitement sinusoïdal du signal (l'électronique des GBF génère souvent le signal
sinusoïdal par assemblage de petits segments curvilignes provenant de morceaux de courbes
exponentielles), c'est à dire sur la présence d'harmoniques.
La raie principale peut être mise en évidence par un zoom: cliquer-G
sur le bouton 
et délimiter la zone utile du graphique par
un cliquer-glisser (bouton G) du pointeur. Le curseur 'Données' donne alors une mesure
précise du fondamental, à comparer à la mesure de période faite directement sur
l'acquisition temporelle au paragraphe (III A). Le curseur 'Texte' offre les mêmes
possibilités d'annotation que celui de la fenêtre 'Graphiques'.
| On peut copier dans le presse-papiers le tableau des valeurs (f,
ue) des
différentes raies (choix dans le menu contextuel ouvert par clic-D sur la fenêtre
'Transformée de Fourier', ou icône  )
pour le coller ensuite dans un traitement de texte |
| On peut aussi copier le graphique du spectre (menu général "Édition /
Copier", ou icône  ou menu contextuel de la fenêtre
'Transformée de Fourier') |
| On peut imprimer directement le spectre (icône imprimante  ). |
1. Modélisation de us = f(t)
Dans la fenêtre 'Graphiques', cliquer-D pour choisir 'Modélisation'(5) dans le menu
contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante 
:
un volet supplémentaire s'ouvre dans la partie gauche de la fenêtre graphique. Saisir
dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme
(ici fonction sinusoïdale):
us(t)=a + b*sin(2*
p *f*t+j )où le terme a est destiné à tenir
compte d'une éventuelle valeur moyenne non nulle (due à un décalage dans le signal
d'entrée ue du montage). Pour saisir cette expression où l'unité d'angle entre
parenthèses est le radian, il faut s'assurer que le bouton 
est bien visible et sorti (en position enfoncée, il est remplacé par un symbole en
degrés d'angle); sinon, cliquer dessus.
On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis
(accès par clic-G sur icône 
). Demander au logiciel
d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster" 
) le
modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur des paramètres figurant dans
l'équation du modèle. Dans le cas d'un modèle sinusoïdal, il faut parfois 'aider' le
programme puisqu'il y a beaucoup de solutions correspondant aux points expérimentaux
(tous les harmoniques): il suffit pour cela d'indiquer dans les cases où sont affichées
les valeurs des paramètres (en dessous de l'équation du modèle) une valeur très
approximative, au moins pour la fréquence, et demander à nouveau l'ajustage automatique.
S'il y a encore divergence dans ces conditions, il faut faire varier manuellement la valeur de chaque paramètre(6) en plaçant le
curseur dans la case où figure cette valeur et en cliquant sur les flèches 
:
l'ajustement de la courbe modèle aux points expérimentaux se produit seulement si le
bouton 'tracé auto' est en position enfoncée.
On obtient ainsi des valeurs expérimentales pour l'amplitude et la fréquence (ou la période). La présence d'une valeur pouvant atteindre plusieurs centaines de mV pour le terme a justifie a posteriori l'utilisation de ce terme dans la modélisation.
2. Modélisation de us = g(ue)
Revenir au système de cordonnées du paragraphe III B pour obtenir la représentation de la fonction de transfert, et modéliser cette fois avec une équation du type:
Us = A*ue
On doit retrouver ainsi la valeur du coefficient d'amplification vu précédemment.
F. Cas de la saturation Débuter l'acquisition pré réglée:| * avec ORPHY-GTS2 | * avec ORPHY-GTI2 |
| * avec USB ou PORTABLE 2 | |
Par exemple pour R1 = 1 kW , R2 = 9 kW , et (ue)max = 1.9 V, la sortie est saturée une partie du temps. Il est intéressant de mettre en rapport les représentations temporelles et de Lissajous pour mieux se repérer dans le mode X-Y.
| Dans la fenêtre 'Graphiques', cliquer-G sur l'icône 'Deux graphes'  (qui reste enfoncée tant que ce mode est actif), ou cliquer-D pour
choisir dans le menu contextuel 'deuxième graphe', qui se trouve alors coché jusqu'à
nouvel ordre. |
| Activer le graphique(7) de gauche en
cliquant-G dessus, cliquer-G sur l'icône pour prendre
uniquement: t en abscisses ue en ordonnées (à gauche) us en ordonnées (à droite ou à gauche) |
| Passer à la demi-fenêtre de droite (clic-G sur le graphe de droite pour le rendre
actif) et demander: ue en abscisse us en ordonnée à gauche |
| Comparer entre les deux graphes l'évolution de ue(t) et us(t) à partir de t = O. |
NB: l'action de copie de graphe (icône
ou clic-D sur fenêtre Graphique pour choisir 'copier graphe vers presse-papier') n'envoie
dans le presse-papier que le seul graphe actif (celui qui est surmonté par le trait
horizontal).
On peut à tout moment revenir à une seule représentation graphique en cliquant à
nouveau sur l'icône qui était restée enfoncée (ou bien clic-D
sur la fenêtre puis clic-G sur la ligne 'Deuxième graphe' pour la décocher).
IV Établissement de la formule littérale du gain A = f(R1,R2)
Il s'agit ici non plus de vérifier cette formule classique du montage inverseur, mais de l'établir à partir de plusieurs ensembles de mesures réalisées avec des valeurs différentes de résistance pour R1, puis pour R2. Cette étude suppose qu'une première acquisition a déjà été réalisée, suivie du calcul de A (gain ou coefficient d'amplification confondus ici) défini non plus en tant que variable nouvelle comme dans le paragraphe (III C), mais en tant que paramètre de page, ce qui est indispensable pour permettre ultérieurement l'étude dans le "graphe des paramètres".
A. Définition et calcul du gain en tant que paramètre de pageOn accède cette fois à la valeur du gain par modélisation de la relation us =f(ue) avec le modèle linéaire.
| Revenir pour cela à la représentation d'un seul graphe dans la fenêtre 'Graphiques' |
| Revenir au système de coordonnées de Lissajous: |
| ue en abscisse |
| us en ordonnée à gauche |
| Ouvrir le volet de modélisation (raccourci clavier F9) |
| Modéliser en saisissant dans la zone correspondante du volet de modélisation la relation linéaire: |
us = -A*ue
| cliquer-G sur le bouton "ajuster" ou sur
l'icône clignotante ,ou frapper la touche F2;
le logiciel ajuste alors le modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur du
paramètre A. |
La modélisation achevée, on peut constater que l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' comporte une nouvelle colonne donnant la valeur calculée pour le paramètre A dans la page courante. On peut éventuellement refermer le volet de modélisation (raccourci F9 agissant en bascule).
B. Étude de A = f(R2) par comparaison de plusieurs pages d'acquisitionOn réalise plusieurs acquisitions, entre lesquelles seule varie la valeur de R2, afin de déterminer l'influence de celle-ci sur la valeur du gain.
1. Acquisitions successives avec calcul automatique de A
Le logiciel d'acquisition
étant ouvert, il faut lui 're donner la main' en cliquant
sur l'icône(8) 
de Regressi (sert de bascule vers le
programme d'acquisition) et déclencher l'acquisition. L'acquisition peut aussi se faire
en tâche de fond en cliquant-G sur l'icône 
située juste à côté de la précédente: aussitôt terminée, la nouvelle
acquisition est alors transférée (automatiquement) vers Regressi qui est resté affiché au premier
plan. Si le logiciel
d'acquisition n'était pas ouvert précédemment, choisir Fichier /Nouveau /Nom
d'interface(10) dans le menu de Regressi.
Dans les dernières versions de Regressi, il suffit d'ailleurs de demander 'Page
/Nouvelle' à partir d'une page déjà transférée. Après chaque nouvelle
acquisition, il faut évidemment choisir 'Nouvelle page' dans la boîte de dialogue
sur le transfert, pour pouvoir comparer ultérieurement dans Regressi les différentes
pages d'acquisition à l'intérieur d'un même
fichier(11). Il faut aussi demander le transfert du paramètre R2 avec sa
nouvelle valeur dans chaque page d'acquisition.
Si celui-ci a été omis, la création du paramètre R2 est encore possible après le transfert dans Regressi:
 | cliquer sur  |
| dans la boîte de dialogue 'Création d'une grandeur' qui s'ouvre, cocher 'Paramètre expérimental' |
| saisir nom, unité, commentaire pour le résistor R2 |
| valider et passer dans l'onglet 'Paramètres' pour saisir sa valeur numérique dans chaque page. |
2. Comparaison qualitative des différentes pages entre elles
|
La superposition des différentes pages facilite leur comparaison et
permet de visualiser le lien entre le coefficient directeur des différentes droites
obtenues et la valeur du coefficient d'amplification ou de la résistance de R2. Il suffit
de cocher 'Superposition de pages' dans une des boîtes de dialogue 'Coordonnées' ou
'Options' obtenues par clic-G sur les icônes respectives |
|
, accessible dans les
boîtes précédentes ou dans la barre principale d'icônes de la fenêtre programme,
permet de sélectionner (en cochant la case correspondante) parmi toutes les pages d'un
même fichier celles à superposer.Un clic-G sur l'icône
d'identification des pages affiche automatiquement sur le graphique leur signification
sous forme de légende. La position de ces légendes et des flèches correspondantes peut
être modifiée par cliquer-glisser du pointeur quand il se transforme en 'main' au survol
des zones 'sensibles'.
On voit par exemple très bien ici que chaque droite est d'autant plus pentue que R1 est plus faible.
3. Modélisations successives
Poursuivre dans chaque page la modélisation telle qu'elle a été menée dans la première page d'acquisition au Paragraphe (III C): le modèle étant le même, il suffit en fait de :
| Faire défiler chaque page avec les boutons encadrant le n° de page
dans la barre d'icônes principale, ou bien avec le raccourci clavier F8 (F7
pour revenir en arrière) |
| Cliquer alors sur le bouton 'Ajuster pour que la
valeur du paramètres A soit calculée automatiquement dans la page courante en
même temps que le tracé du modèle s'actualise
sur le graphique(12). |
Au fur et à mesure de l'avancement de ces modélisations, on peut constater dans l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' que la valeur de A est complétée automatiquement pour chaque nouvelle page traitée.
4. Comparaison dans le graphe des paramètres | Ouvrir la fenêtre 'Graphe des paramètres' soit par clic-G sur son icône  située sous la barre de menus générale (juste à droite de
l'icône 'Statistiques'), soit par le menu 'Fenêtres'. |
| En accédant au menu 'Coordonnées' de cette fenêtre (clic-G sur ,ou menu contextuel par clic-D sur fenêtre 'Paramètres'), choisir
la représentation A =f(R2). |
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|
5. Modélisation de A = f(R2)On peut constater que la répartition des points semble se faire le long d'une droite, ce qui va inciter à essayer prioritairement le modèle linéaire pour modéliser cette relation A =f(R2).
C. Étude de A = f(R1)Ouvrir le volet de modélisation de la fenêtre du graphe des paramètres et y saisir directement:
A =-k*R
2ce qui fournit après ajustage logiciel une détermination de la pente k: on peut alors constater que R1 est en fait l'inverse de k!
La démarche est similaire à celle du paragraphe (B) précédent. Dans un nouveau fichier de Regressi, on transfère plusieurs acquisitions, entre lesquelles seule varie la valeur de R1, afin de déterminer l'influence de celle-ci sur la valeur du gain. Il faut alors inclure le paramètre R1 dans le transfert; en cas d'oubli, procéder a posteriori dans Regressi comme pour R2 au paragraphe (B 1°). La modélisation successive de us =f(ue) dans chaque page fournit une valeur du paramètre A associée à une valeur de R1 dans cette page. Le graphe des paramètres regroupe ensuite tous ces couples: y choisir la représentation A =f(R1).
La répartition des points semble cette fois-ci se faire plutôt le long d'une branche d'hyperbole. On va donc la modéliser a priori par la relation:
A =-k'/R1.
On peut alors constater qu'on obtient ainsi pour k' une valeur très proche de R2!
N.B.: ce type de courbe modèle (hyperbolique) peut poser des problèmes lors de la copie dans le presse-papiers avec d'anciennes versions de Regressi: il suffit alors de décocher l'option "zéro" pour R1 dans la boite 'Coordonnée' de la fenêtre du graphe des paramètres.
Les deux études précédentes ont montré successivement que le gain A pouvait s'écrire:
A =-k*R2 (si R1 constante) ainsi que: A =-k'/R1 (si R2 constante).
D'où la formule globale par corollaire:
A = -R2/R1.
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(7) on
reconnaît le graphique actif au trait coloré horizontal qui le surmonte (celui de droite
dans la copie d'écran jointe)
(8) ou bien
raccourci clavier Windows (Alt + Tab) pour basculer d'un programme à un autre
(10) le nom d'interface n'est disponible dans ce menu que s'il a été installé préalablement par le programme d'installation du logiciel d'acquisition, ou bien manuellement par l'utilisateur dans l'onglet 'Acquisition' du menu 'Options' de Regressi
(11) si des acquisitions ont été faites par erreur dans des fichiers différents, il est toujours possible de les réunir ultérieurement dans un seul fichier par la commande 'Fichier /Fusionner'
(12) à
condition bien sûr que le bouton 'Tracé auto ' soit en
position enfoncée
(13) versions de Regressi postérieures à Mai 99.