THÉORÈME D'AMPÈRE:

vérification avec une ou deux bobines

I   Objectifs
II  Principe de l'étude
III Montage et réglages pour l'acquisition
IV  Mesures
V   Calculs et exploitation
VI  Nouvelles expériences avec des configurations matérielles différentes

Fichier Word correspondant

I Objectifs

	Vérifier le théorème d'Ampère sur plusieurs configurations de contours, de sens de courants, avec une ou deux bobines
	utiliser Regressi pour calculer l'intégrale curviligne le long du contour
	comparer les résultats obtenus dans différentes configurations sous forme de différentes pages dans le logiciel Regressi

II Principe de l'étude

A. Rappel théorique

Il s'agit de vérifier que la somme algébrique des intensités entrelacées par un contour fermé (C) est égale à la circulation(1) du vecteur excitation magnétique le long de ce contour:

où représente la f.m.m. (force ou faculté magnétomotrice) du circuit électrique. Il faut pour cela calculer séparément chacun des deux membres de cette équation:

Premier membre: si le milieu traversé par (C) est l'air, on a : B = µ₀*H, d'où:

où Bt représente la composante tangentielle de

Deuxième membre: Un sens de parcours étant choisi sur le contour (celui de la ligne de champ le cas échéant), l'intensité enlacée est comptée positivement ou négativement suivant qu'elle traverse la surface intérieure du circuit dans le même sens ou non que le vecteur normal associé au contour orienté.

B. Considération expérimentale

Pour pouvoir évaluer le produit élémentaire, on peut utiliser des éléments différentiels d l de 1 cm en négligeant la variation de Bt sur chacun de ces éléments, assimilé à un segment de droite. Dans ces conditions, le calcul de l'intégrale curviligne se ramène à celui de la quantité:

sur un parcours marqué de cm en cm de N points numérotés de 0 à N. on remplace l'intégrale sur un continuum de valeurs de s par une somme discrète sur des valeurs de l'abscisse curviligne s (variable d'intégration) variant de cm en cm.

III Montage et réglages pour l'acquisition

A. Circuit électrique et montage

Il est constitué d'une ou deux bobines suivant la configuration retenue: le cas échéant, placer de préférence les deux bobines en série, en insérant un ampèremètre dans leur circuit de façon qu'il indique l'intensité commune aux 2 bobines. Une alimentation réglable, de préférence à un rhéostat (par économie d'énergie…), permet de régler cette intensité I par exemple à 2 A.

Les entrelacements diffèrent entre les deux parcours (C1) et (C2)

B. Contour pour le calcul de la circulation du vecteur

Différentes formes et longueurs de contour sont tracées sur une plaque horizontale servant de support pour la sonde de mesure et de plan diamétral pour les différentes bobines. Chaque contour enlace ou non l'intensité des spires de chaque bobine:

L'intensité I3 n'apportera pas de contribution à l'excitation magnétique

En fonction de ces différents éléments, le théorème d'Ampère s'écrira ici:

Ces contours doivent comporter par exemple entre 40 et 70 divisions centimétriques pour permettre une résolution suffisante sans toutefois trop alourdir le nombre de mesures à effectuer, de cm en cm. Chacune de ces divisions est numérotée, de 1 à N: ce n° de division, rapide à saisir lors de l'acquisition (variable d'acquisition nommée num par la suite), représente donc l'abscisse curviligne l de chaque point à étudier, exprimée en cm.

C. Le capteur teslamétrique: nouveau capteur M12P302 pour prise DB15

(NB: pour l'ancien capteur à prise DIN 6 broches, voir paragraphe suivant)

Penser à brancher les haut-parleurs!

cliquer ici pour visionner

SONDE TESLAMÉTRIQUE

(réf M10416)

consulter la fiche technique du capteur

Les capteurs de cette nouvelle série pour prises DB15 (prises G, H, etc.) sont des capteurs à reconnaissance automatique: BRANCHEZ ET CA MARCHE!

Dès que le capteur est branché, le logiciel d'acquisition actualise l'affichage des voies actives pour le faire apparaître.

AVANT:

APRÈS:

(1) BRANCHER:

(2) ETALONNER:

CLIQUER sur la zone d'affichage du capteur pour accéder au bouton d'étalonnage:

L'étalonnage s'effectue alors automatiquement: la tension de décalage (="offset") est corrigée de façon logicielle jusqu'à l'obtention du zéro.

NB: L'étalonnage n'est pas mémorisé par le système: il doit être repris à chaque branchement du capteur et/ou à chaque nouvelle session du logiciel d'acquisition.

D. Le capteur teslamétrique: ancien capteur M10416 avec prise din 6 broches

(pour le nouveau capteur à prise DB 15 broches, voir paragraphe précédent)

1. Présentation et mise en oeuvre

ancien modèle
SONDE TESLAMÉTRIQUE

consulter la fiche technique du capteur

N.B.: avec GTI2 ou GTS2, l'adaptateur teslamétrique (pour prises G ou H) est indispensable

Brancher la sonde teslamétrique sur Orphy et mettre Orphy sous tension une dizaine de minutes avant le début des mesures de façon que les circuits intégrés du capteur se soient stabilisés en température, ce qui diminue le risque de dérive du réglage de zéro suivant

Réaliser le zéro de la sonde teslamétrique en l'absence de champ magnétique (I = 0). Sans faire d'acquisition, la vérification est très facile à faire en observant la position verticale du curseur sur l'écran d'acquisition: amener cette position sur la valeur 0 en réglant le bouton de décalage (petite vis située à la base du bras porte-sonde)

Ce réglage de zéro demande à être repris plusieurs fois en cours de mesures (par exemple toutes les 10 mesures).

Le sens choisi pour placer la sonde conditionne le signe avec lequel est mesuré B.

2. Visionner le branchement du teslamètre et le réglage du zéro

Penser à brancher les haut-parleurs!

cliquer ici pour visionner

E. Réglages logiciels

Abscisse:

Voies actives:

Enregistrement:

Acquisition:

(clavier)
num
ou s

EAx:

Variable:

Signe:

Cal:

Unité:

Par point

Frappe barre d'espace
ou
clic sur bouton

EAD(*)

B

±

5

mT

(*) avec ORPHY-GTI2 ou GTS 2, choisir EAD0 sur la prise G et calibre ±5 mT.

* avec ORPHY-PORTABLE 2: brancher: capsule Teslamètre.

Lors de la configuration de l'abscisse clavier, il faut indiquer au logiciel comme maximum la valeur correspondant au contour le plus grand parmi ceux qui seront utilisés successivement, cela pour ne pas avoir à re définir cette abscisse entre deux pages d'acquisition.

avec ORPHY PORTABLE 2, brancher: une capsule Teslamètre ±4 mT.

Charger l'acquisition pré réglée:

* avec ORPHY-GTS2 * avec ORPHY-GTI2

* avec Orphy USB ou PORTABLE 2

IV. Mesures

A. Protocole d'acquisition

Brancher la sonde teslamétrique sur Orphy et mettre Orphy sous tension une dizaine de minutes avant le début des mesures de façon que les circuits intégrés du capteur se soient stabilisés en température, ce qui diminue le risque de dérive du réglage de zéro suivant

Réaliser le zéro de la sonde teslamétrique en l'absence de champ magnétique (I = 0). Sans faire d'acquisition, la vérification est très facile à faire en observant la position verticale du curseur sur l'écran d'acquisition: amener cette position sur la valeur 0 en réglant le bouton de décalage (petite vis située à la base du bras porte-sonde)

Ce réglage de zéro demande à être repris plusieurs fois en cours de mesures (par exemple toutes les 10 mesures)Positionner le bras de façon que son axe soit bien tangent au contour choisi, le capteur étant placé sur la division n°1, saisir ce n° au clavier et valider, ce qui enregistre à la fois le n° (variable num) d'acquisition et la valeur courante (variable B) du champ magnétique

Le sens choisi pour placer la sonde sur chaque nouvelle position de tangente doit être conservé par continuité sur tout le parcours et conditionnera le signe avec lequel est mesuré B; suivant le sens choisi, il se peut que l'on trouve l'intégrale avec le signe opposé de celui voulu. Pour l'éviter, il faut repérer quel sens de la sonde donne une mesure positive de Bt lorsque celle-ci est dans le sens de parcours choisi (0 à N)

Passer à la division n°2 en procédant de même, et ainsi de suite jusqu'à la division N (qui correspond en fait à la division n° puisqu'on va achever un tour

Transférer cette acquisition vers Regressi

B. Variables transférées

Ä num, et B.

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante et vérifier qu'on a bien :

num en abscisses

B en ordonnées (à gauche)

On a ainsi la représentation graphique de B = f(num); mais celle-ci ne présente pas beaucoup d'intérêt en soi, le but étant le calcul de l'intégrale curviligne.

Ä Il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres N1, N2, I1, et I2 après les avoir indiqués dans la boîte de dialogue du transfert (si celle-ci offre cette possibilité), avec leurs valeurs dans chaque page d'acquisition. en prévision du calcul ultérieur, il faut indiquer 0 pour la valeur de l'intensité si celle-ci n'est pas enlacée par le contour.

V Calculs et exploitation

A. Calcul des nouvelles variables H et l

Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs':

Pour créer la nouvelle grandeur H, saisir directement dans une nouvelle ligne du 'mémo' de l'onglet 'Expressions':

H=B/(4*p *10^(-7))_A.tr/m

en respectant exactement la syntaxe du trait de soulignement _ et de sa suite, destinés à créer simultanément l'unité de H (l'unité correspondante n'a pu être trouvée par le programme puisque celui-ci ignore a priori la dimension de µo). Valider(2) par la touche 'F2' ou en cliquant-G sur l'icône clignotante  ; le résultat apparaît dans une nouvelle colonne de l'onglet 'Variables'; vérifier dans l'onglet 'Unités' la présence de la nouvelle unité

Passer à la ligne (touche 'Entrée') dans l'onglet 'Expressions' pour saisir encore:

l=num*10^(-2)_m

(l'unité doit aussi être indiquée au programme qui ignore a priori la dimension de l) et vérifier de même sa prise en compte, ainsi que celle de l'unité

Le nom d'une variable, par exemple celle d'abscisse curviligne (l ici) peut être modifié ultérieurement à sa création par double-clic sur la tête de colonne correspondante dans l'onglet 'Variables': il suffit alors de renseigner la boîte de dialogue qui s'ouvre.

B. Visualisation de

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante   ; choisir alors:

l en abscisses

H en ordonnées, à gauche

Charger le fichier Regressi

Observer le graphique H = f(l) , analogue évidemment à celui de B = f(num) , et dont l'interprétation n'a guère d'intérêt ici.

Le titre se place en sélectionnant le curseur 'Texte' puis en cliquant-G à l'endroit souhaité du graphique (le choix du paramètre %s dans l'onglet 'Texte' de la boîte de dialogue associée insère automatiquement le commentaire de page tel qu'il figure dans la partie droite de la barre d'icônes principale de Regressi). On peut ménager un peu d'espace entre le haut de la courbe et celui du graphique en imposant un maximum plus grand pour l'axe H avec l'icône d'échelle manuelle.

C. Calcul de l'intégrale curviligne

Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et y saisir directement dans une nouvelle ligne:

somme = INTG(H,l).

La grandeur correspondante apparaît dans une nouvelle colonne de l'onglet 'Variables', où chaque ligne représente la valeur de l'intégrale avec un terme supplémentaire dans la somation; c'est donc seulement le dernière ligne de ces valeurs qui donne la valeur de l'intégrale sur le contour fermé. Vérifier aussi dans l'onglet 'Unités' que l'unité correspondante(3) a bien été trouvée par le programme; sinon, la forcer en cliquant sur l'icône  , ou saisir celle-ci manuellement.

Pour faire apparaître la représentation de la nouvelle grandeur sur le graphique, demander somme en 2 ème ordonnée (à droite, car échelle différente de l'autre ordonnée H) dans la fenêtre graphique.

D. Vérification du théorème d'Ampère

La valeur du 2 ème membre du théorème d'Ampère peut aussi être calculée directement par voie logicielle. Il faut pour cela disposer dans l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' des valeurs de N1, N2, I1, et I2 qui s'y trouvent si elles ont été transférées avec l'acquisition. Sinon, ces paramètres peuvent être créés a posteriori:

1. création des paramètres expérimentaux

Paramètres globaux: ce sont les nombres de spires des bobines (N1 et N2), qui seront identiques dans toutes les configurations du montage d'acquisition, donc dans toutes les pages du fichier Regressi. Saisir simplement dans une nouvelle ligne de l'onglet 'Expressions':

N1 = 98_tr

en respectant soigneusement la syntaxe du trait de soulignement"_" qui a pour effet d'indiquer à sa suite l'unité choisie pour N1; valider par une des méthodes habituelles. Cette grandeur apparaît alors avec sa valeur en bas de l'onglet 'Paramètres'. Procéder de même pour N2

Paramètres de page: ce sont les intensités I1 et I2 qui peuvent changer de valeur ou de signe avec chaque configuration du montage d'acquisition. Cliquer-G sur l'icône de la fenêtre 'Grandeurs' et remplir la boîte de dialogue qui s'ouvre en cochant 'paramètre expérimental' et en indiquant I1 , ce qui fera apparaître le commentaire dans l'onglet 'Expressions' (précédé du signe '), et une nouvelle colonne pour I1 dans l'onglet 'Paramètres': il n'y a plus qu'à y saisir manuellement la valeur de I1, avec son signe exact(4) en fonction des conventions utilisées. Procéder de même pour I2.

NB: si des intensités ne sont pas entrelacées par le contour, il faut saisir la valeur 0 pour celles-ci!

Contrôler les unités de ces nouvelles grandeurs comme dans les créations précédentes de variables.

2. calcul du terme

Saisir dans une nouvelle ligne de l'onglet 'Expressions':

S NI=N1*I1+N2*I2      ou bien:    sommebis=N1*I1+N2*I2

et le terme représentant cette somme est aussitôt créé dans l'onglet 'paramètres' où on peut lire sa valeur. Contrôler l'unité comme précédemment pour le calcul de l'intégrale.

3. vérification du théorème et synthèse graphique

Il ne reste plus qu'à la comparer à celle obtenue pour l'intégrale curviligne pour pouvoir valider le théorème d'Ampère. le degré de concordance dépend dans une large mesure du soin avec lequel la sonde teslamétrique a été positionnée pour chacune des mesures. Il est possible d'obtenir une concordance à 3 ou 4% près. On peut superposer sur le graphique obtenu au paragraphe (III C) la valeur correspondant à SNI. Mais comme Regressi ne reconnaît que des variables dans ses coordonnées graphiques, il faut d'abord créer une variable (qui sera constante ici!) égale à S NI; saisir pour cela dans l'onglet 'Expressions':

y = S (NI)+ 0*l

avec le terme 0*l qui est indispensable pour que Regressi reconnaisse y comme une variable. Revenir alors à la fenêtre graphique pour y choisir y comme 3 ème ordonnée à droite (puisque même échelle que l'intégrale somme).
La vérification du théorème d'Ampère se fait alors directement sur le graphe en comparant l'ordonnée de la droite y= Cte avec le dernier point à droite de somme, cela dans chaque page du fichier. Un clic-G sur l'icône d'identification des courbes(5) affiche automatiquement leur signification en légende sur le graphique.

Charger le fichier Regressi

Pour détacher la droite y = Cte de l'axe l, il suffit de choisir une échelle manuelle pour som et y avec un minimum un peu plus bas. L'annotation du point de concordance s'obtient avec le curseur 'texte'.

VI. Nouvelles expériences avec des configurations matérielles différentes

Il s'agit de faire plusieurs acquisitions entre lesquelles seule change la configuration du montage (intensités ou contours différent), afin de valider dans des conditions variées le théorème d'Ampère.
Le logiciel d'acquisition étant ouvert, il faut lui 're donner la main' en cliquant sur l'icône de Regressi (sert de bascule vers le programme d'acquisition). Sinon, choisir 'Fichier /Nouveau /Nom d'interface' dans le menu de Regressi. Dans les dernières versions de Regressi, il suffit d'ailleurs de demander 'Page /Nouvelle' à partir d'une page déjà transférée. Après chaque nouvelle acquisition, il faut évidemment choisir 'Nouvelle page' dans la boîte de dialogue sur le transfert, pour pouvoir comparer dans Regressi les différentes pages d'acquisition à l'intérieur d'un même fichier(6). Il faut également penser à indiquer la valeur des paramètres courants dans la boîte de dialogue de transfert; sinon, il n'y aura qu' à les saisir a posteriori dans l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' de Regressi. Lors de chaque importation de nouvelle page d'acquisition dans Regressi, les grandeurs représentant les deux membres du théorème d'Ampère sont calculées automatiquement. Il n'y a plus qu'à les comparer.
La navigation entre les pages s'effectue par clic-G sur les flèches 'Magnétoscope'  situées dans la barre principale d'icônes de la fenêtre logicielle (ou bien par les raccourcis clavier F7 /F8).

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(1) Au sens mathématique (intégrale d'un produit scalaire élémentaire)

(2) validation possible aussi par une double frappe de la touche 'Entrée' (une simple frappe provoque un retour à la ligne comme dans un traitement de texte)

(3) la gestion des unités ayant été progressivement perfectionnée depuis la création de Regressi, elle peut différer suivant la version utilisée…

(4) signe + pour une intensité traversant la surface dans le même sens que le vecteur surface associé au contour, à l'intérieur de contour (valeur nulle, donc pas de signe si traversée à l'extérieur)

(5) dans les versions de Regressi postérieures à Avril 99

(6) si des acquisitions ont été faites par erreur dans des fichiers différents, il est toujours possible de les réunir ultérieurement dans un seul fichier par la commande 'Fichier/Fusionner'.